【算法】动态规划-最长公共子序列(LCS)

• 最长公共子序列(LCS)

  • Description

  • 给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

  • 一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

  • 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

• Input

  • 输入为两行每行一个字符串

• Sample Input 1

abcde
ace

• Sample Input 2

abbb
c

• Output

  • 输出最长公共子序列的长度

• Sample Output 1

3

• Sample Output 2

0



• 代码部分：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MaxNum 100

int dp[MaxNum][MaxNum];
char str1[MaxNum],str2[MaxNum];

int maxnum(int a,int b,int c){
	if(a>=b && a>=c){
		return a;
	}
	if(b>=a && b>=c){
		return b;
	}
	if(c>=a && c>=b){
		return c;
	}
}

int LCS(int x,int y){
	for(int i=0;i<=y;i++){
		dp[i][0];
	}
	for(int j=0;j<=x;j++){
		dp[0][j];
	}
	for(int i=1;i<=x;i++){
		for(int j=1;j<=y;j++){
			dp[i][j] = maxnum(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+(str1[i-1]==str2[j-1])); //字符串初始索引值为0，故减一 
		}
	}
	return dp[x][y];
} 

main(){

    fgets(str1,MaxNum, stdin);
    fgets(str2,MaxNum, stdin);  
    str1[strcspn(str1,"\n")] = 0;
    str2[strcspn(str2,"\n")] = 0;
    
    int x = strlen(str1);
    int y = strlen(str2);
    printf("%d",LCS(x,y));
}