4、使用MATLAB分析纵向数据的方法比较

使用MATLAB分析纵向数据的方法比较

1. 引言

在多个科学知识领域，需要利用同一观测单元随时间或空间区域重复测量所产生的数据，来研究一个或多个变量的行为。许多实验会在同一地块不同时间施加不同处理，或对一个实验单元施加一种处理，并在多个时间点测量其特征。这种实验设置下收集的数据被定义为重复测量数据。纵向数据是一种常见的重复测量数据，即调查单元内的观测未或不能随机分配到不同评估条件（通常是时间或空间位置）。

分析纵向数据主要有两条途径：单变量分析和多变量分析。单变量分析需要严格的协方差结构作为前提条件；多变量分析虽然更灵活，但在检测显著差异方面不如单变量方法高效。近年来统计方法虽有进展，但在实际问题中的广泛应用仍存在滞后，部分原因是这些进展在通用标准计算机软件中的实现有限。

鉴于此，本文旨在通过分解回归多项式模型的误差平方和，开发一种简单的计算方法，以解决大量纵向数据分析的实际问题。MATLAB因其矩阵结构适合线性模型，便于构建单变量和多变量分析模型，且具有广泛的传播性，允许用户在不同情况下实现、修改和重用模型，避免了购买昂贵的黑箱软件。

2. 回顾

传统上，分析纵向数据实验的方法主要有单变量分析（单变量轮廓模型）和多变量分析（多变量轮廓模型）。单变量分析通常要求响应的方差在评估时刻保持恒定，且不同时刻响应之间的协方差相等；多变量分析则允许这些方差和协方差不同。尽管多变量模型在方差和协方差矩阵维度上看似更具通用性，但其结果难以解释，估计也不稳定。单变量轮廓模型在满足前提条件时能给出一致的估计，否则多变量轮廓模型是可行的替代方案。

在裂区设计中使用单变量分析，将时间视为子区可能会出现问题，因为该设计假定协方差矩阵满足球形条件，但实