23、基于拓扑感知与增量拟合的视觉组织与特征提取

基于拓扑感知与增量拟合的视觉组织与特征提取

在计算机视觉领域，视觉感知的基本元素研究一直是热点。拓扑感知组织理论在视觉心理学中取得了重大突破，但缺乏描述结构拓扑属性的数学形式。同时，隐式多项式（IPs）在解决计算机视觉中的识别、配准和匹配等问题上具有重要作用，但传统的IP拟合方法存在一定局限性。本文将详细介绍基于拓扑感知的计算拓扑感知组织（CTPO）方法以及基于增量拟合方案的多级代数不变量提取方法。

1. 计算拓扑感知组织（CTPO）

在视觉感知中，拓扑结构是视觉词汇的基本组成部分，但传统方法难以区分拓扑相同的形状。为了弥补心理学理论与计算机视觉理论之间的差距，提出了CTPO方法。

1.1 拓扑空间

拓扑感知组织的核心思想是“感知对象”在拓扑变换中保持不变。连接性和孔洞数量是描述拓扑结构属性的关键，因为它们在拓扑变换中是不变的测量值。为了描述拓扑结构，采用像素对之间的距离，但欧几里得距离不是一个好的选择，因为它不能反映结构的内在空间关系。因此，测地距离或最短路径是更好的选择。

然而，在离散的图像像素集合中定义全局属性（如连接性）存在问题。为了解决这个问题，引入了容差空间的概念。容差空间定义为：设X是一个有限的离散点集，容差ξ是指在关注全局属性时忽略详细变化的范围。点集X和容差ξ组成的容差空间表示为(X, ξ)。

基于上述分析，提出了拓扑空间d∗的定义：
[d^* = g(d’)]
其中，g是计算测地距离的操作。空间d′中两个像素之间的距离计算如下：
[d’(i, j) =
\begin{cases}
d_1(i, j) + \lambda \times d_2(i,