38、细胞自动机：概念、历史与应用解析

细胞自动机：概念、历史与应用解析

1. 细胞自动机的基本概念

细胞自动机（CA）是一种计算模型，旨在通过基于离散时间步的演化，重现相互作用的异质对象的动态行为。这类模型的特点是拥有一个由包含对象的盒子或单元格组成的网格（细胞空间）。

1.1 细胞空间与状态

• 细胞空间维度 ：细胞在空间中的分布可以是一维、二维或三维的，不过二维网格最为常用。
• 细胞状态 ：网格中每个盒子的内容都有与之相关的个体特征和状态，状态代表了特定时刻每个对象的动态。对象的状态会随时间改变，例如在传染病传播模型中，盒子里的内容可以是一个人，其内部特征可能是免疫状况和身体状态，状态则可以是健康（H）或感染（I）。这种从一种状态到另一种状态的变化称为状态转换。

细胞自动机的状态数量可以用常数 k 表示，S 是对象可能获得的状态集合，表达式为：
[S = {0, 1, \ldots, k - 1}]
在传染病模型的例子中，k = 2，S = {0, 1}，其中 0 代表健康状态，1 代表感染状态。

1.2 邻域与状态转换规则

• 邻域概念 ：状态转换不仅取决于对象自身的状态，还受其相邻对象状态的影响，这就引出了邻域的概念。常见的邻域配置有冯·诺依曼（von Neumann）邻域和摩尔（Moore）邻域。
  • 冯·诺依曼邻域 ：在二维四边形自动机中最常用，只考虑评估单元四个边上的相邻单元。