20、艾滋病动力学在外部交互下的控制应用分析

艾滋病动力学在外部交互下的控制应用分析

1. 平衡点稳定性与外部输入的关系

在研究动力学系统时，平衡点的稳定性是关键因素。首先，有如下表达式：
[
\begin{align }
m_2&= c\beta - \delta + (\gamma + d) + \frac{\gamma - \delta}{\gamma + d}u_1\
m_1&= (c\beta - \delta)(\gamma + d) + \frac{(c\beta - (d + \delta))(d + \delta)}{c\beta} + \delta u_1 - \frac{(d + \delta)^2(c\beta - \delta)}{c\beta(\gamma + d)}u_1\
m_0&= - \frac{(d + \delta)(c\beta - (d + \delta))(\gamma + d)(c\beta - \delta)}{c\beta} + \frac{d + \delta}{c\beta}(dc\beta + 2\delta(c\beta - (d + \delta)))u_1 - \frac{\delta(d + \delta)^2}{c\beta(\gamma + d)}u_1^2
\end{align }
]
平衡点局部稳定的条件为 (m_i > 0)，(i = 0,1,2) 且 (m_1m_2 > m_0)。对于特定的数值情况，平衡点由方程给出，雅可比矩阵为：
[
A_{11}^2(u_1) =
\begin{pmatrix}
-0.797