17、坐姿控制中T-S未知输入观测器的应用

坐姿控制中T-S未知输入观测器的应用

1. 系统稳定化

1.1 离散时间与Takagi - Sugeno框架

H2AT模型的主要目标是创建一个观测器，用于在实验采集过程中估计人体内部扭矩。选择离散时间框架，是因为它更适合实验（离散）数据，并且能处理比经典二次型更复杂的Lyapunov函数。

为了将系统表示为离散时间形式，引入离散状态向量 $x_k = [x_{Hk} \ \theta_k \ \dot{x} {Hk} \ \dot{\theta}_k]^T \in \mathbb{R}^4$，使用经典的欧拉近似，得到离散系统：
[
\begin{cases}
E(x_k)x {k + 1} = A_d(x_k)x_k + sB u(k) \
y_k = Cx_k
\end{cases}
]
其中，采样时间 $s = 0.01s$，$A_d(x_k) = sA(x_k) + E(x_k)$。

对离散时间非线性描述模型应用扇区非线性方法，方程中存在四个非线性项：
- $z_1 = \sin(\theta_k)/\theta_k$
- $z_2 = \cos(\theta_k + a)$
- $z_3 = x_{Hk}\dot{\theta} k + l_T\dot{\theta}_k \sin(a)$
- $z_4 = x {Hk}^2 + 2x_{Hk}l_T \sin(\alpha)$

这些非线性项由于先前定义的解剖学约束而有界，分组在前提变量向量 $z \in \mathbb{R}^