13、乙肝治疗的鲁棒控制策略

乙肝治疗的鲁棒控制策略

1. 乙肝模型概述

在乙肝的研究中，有一系列微分方程描述了乙肝感染的动态过程。未感染细胞以速率 λ 产生，以速率 dx 死亡，并以速率 βvx 被感染；感染细胞以速率 βvx 产生，以速率 δy 死亡；病毒粒子从感染细胞以速率 py 产生，并以速率 cv 被清除。

这些方程在研究乙肝感染过程中被广泛应用，不同的研究团队在此基础上进行了拓展和改进。例如，Hattaf 等人（2009a）在模型中加入了控制输入 u1 和 u2，它们分别代表乙肝两种不同治疗机制的效率，即阻止新感染和抑制病毒产生。

2. 不确定性分析

实验获得的乙肝动态模型通常存在不同类型的不确定性，主要分为参数不确定性和非参数不确定性。
- 参数不确定性 ：源于初始实验中的测量限制和误差，以及患者之间的差异（如年龄、遗传多样性和生活方式）。
- 非参数不确定性 ：由模型未考虑的系统方面引起，可能来自患者的环境条件和外部干扰。

为了考虑这些不确定性，引入了两个任意干扰函数 D1 和 D2，相关方程如下：
[
\begin{cases}
\frac{dx}{dt} = \lambda - dx - (1 - u_1)\beta xv - D_1\beta xv \
\frac{dy}{dt} = (1 - u_1)\beta xv - \delta y + D_1\beta xv \
\frac{dv}{dt} = (1 - u_2)py - cv + D_2py
\end{cases}
]