26、交替码的简化高速长距离列表译码

交替码的简化高速长距离列表译码

在编码理论中，译码算法的效率和纠错能力一直是研究的重点。本文将介绍一种简化的高速长距离列表译码算法，该算法在交替码的译码中表现出色。

1. 相关算法回顾

在介绍新算法之前，先回顾一些相关的译码算法。Guruswami - Sudan算法是一种经典的列表译码算法，但它存在一些可以改进的地方。Howgrave - Graham对其进行了简化，而Koetter和Vardy则在Guruswami - Sudan算法的基础上，将结果从大域Johnson界提升到了Fq Johnson界。

Cohn和Heninger提出了Howgrave - Graham算法的显式函数域版本，并将其从有理函数域Fqm(x)推广到任意函数域，该推广涵盖了代数几何码的列表译码。然而，这个推广仍然没有覆盖Koetter - Vardy的结果。

2. 纠正接近n′ - √n′(n′ - t - 1)个错误的算法

本部分介绍一种简单的高速列表译码算法，该算法可以纠正达到Fq Johnson界的错误。

2.1 算法参数

算法有四个参数：
- 正整数w ≤ n，表示要纠正的错误数量。
- 整数j ≥ 0。
- 整数k ≥ j。
- 整数ℓ ≥ (q - 1)j + k。

算法假设t + 1 ≤ n，并且这些参数满足以下不等式：
[
\frac{nk(k + 1)}{2} + \frac{n(q - 1)j(j + 1)}{2} + \frac{(n - t - 1)\ell(\ell - 1)}{2} < \ell(k(n - w) +