20、基于准二元戈帕码的McEliece密码系统实现与高效阈值加密方案

基于准二元戈帕码的McEliece密码系统实现与高效阈值加密方案

在当今的信息安全领域，密码系统的性能和安全性至关重要。本文将介绍基于准二元戈帕码的McEliece密码系统的实现，以及一种从有损陷门函数构建高效阈值公钥加密（TPKE）方案的方法。

基于准二元戈帕码的McEliece密码系统

误差定位多项式的根查找算法

在McEliece密码系统中，误差定位是一个关键步骤。传统的Chien搜索和Berlekamp迹算法在某些情况下复杂度较高，不适合我们的场景。而简单多项式评估方法虽然复杂度相对较低，但在特定条件下也存在不足。

我们选择了Horner方案作为根查找算法。该算法的复杂度不依赖于域的扩展度，而是取决于可能的根候选数n。此外，Horner方案在支持集L∗上评估误差定位多项式，能够直接知道根的位置，从而更高效地纠正错误。

当找到σ(x)的一个根L∗i后，我们对σ(x)进行多项式除法，除以(x - L∗i)。这个过程可以顺序进行，重用前一次迭代步骤中计算的值。具体步骤如下：
1. 计算被搜索多项式y(x)的系数yt - 2。
2. 在每一次迭代步骤j中，使用前一个系数yt - j + 1计算yt - j = yt - j + 1L∗i + σt - j。
3. 整个过程需要t - 3次乘法和t - 2次加法来将一个t次多项式除以x - L∗i。

每次找到根后进行多项式除法的主要优点是误差定位多项式的次数降低，从而减少后续评估步骤所需的操作。

KIC - γ转换的实现

为了实现Kobara - Imai的特定转换γ，我们需要选择两个参数：随机值