PKU 3233 经典矩阵乘法

最新推荐文章于 2021-01-26 20:24:53 发布

vsooda

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分类专栏： HDOJ 数学

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂求和的高效算法，通过构造特定矩阵并进行矩阵乘法，实现对序列求和的快速计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

S = A + A² + A³ + … + A^k. 的一个很好的求法是

构造这样一个矩阵

A A

0 1

然后这个矩阵自乘K次即可，也就是矩阵套矩阵

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int MAX = 65;
int n, k, m, tn, mod;
struct Mat{
	int mat[MAX][MAX];
	Mat() {
		memset(mat, 0, sizeof(mat));
	}

	void init() {
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++)
				mat[i][j] = i == j;
		}
	}

	void print() {
		printf("**************\n");
		for(int i = 0; i <n; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				printf("%d ", mat[i][j]);
			}
			printf("\n");
		}
		printf("****************\n");
	}

	friend Mat operator *(Mat a, Mat b);
	friend Mat operator +(Mat a, Mat b);
	friend Mat operator ^(Mat a, int k);
}E, A;

int a[MAX][MAX];

Mat operator +(Mat a, Mat b) {
	Mat c;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		for(int j = 0; j < n; j++) {
			c.mat[i][j] = a.mat[i][j] + b.mat[i][j];
			if(c.mat[i][j] >= mod) c.mat[i][j] -= mod;
		}

	return c;
}

Mat operator *(Mat a, Mat b) {
	Mat ans;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for(int j = 0; j < n; j++) {
			for(int k = 0; k <n; k++) {
				long long tmp = (long long)a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
				if(tmp > mod) tmp %= mod;
				ans.mat[i][j] = ans.mat[i][j] + tmp;
				if(ans.mat[i][j] >= mod) ans.mat[i][j] -= mod;
			}
		}
	}
	return ans;
}

Mat operator ^(Mat a, int k) {
	Mat ans =  E;
	while(k) {
		if(k & 1) ans = ans * a;
		a = a * a, k >>= 1;
	}
	return ans;
}

void init() {              
	E.init();
	for(int i = 0; i < tn; i++) {    //A A 
		for(int j = 0; j <tn; j++) {
			A.mat[i][j] = a[i][j];
			A.mat[i][j+tn] = a[i][j];
		}
	}
	for(int i = tn; i < n; i++) {   //0 1
		for(int j = tn; j < n; j++) {
			if(i == j) A.mat[i][j] = 1;
		}
	}
}

int main() {
		while(scanf("%d%d%d", &tn, &m, &mod) != EOF) {
		for(int i = 0; i < tn; i++) {
			for(int j = 0; j < tn; j++) {
				scanf("%d", &a[i][j]);
			}
		}
		n = 2 * tn;
		init();
		Mat ans = A ^(m);
		long long sum = 0;
		for(int i = 0; i < tn; i++)
			for(int j = tn; j < n; j++)
				printf(j == n-1?"%d\n":"%d ", ans.mat[i][j]);
	}
	return 0;
}