本文介绍了Lucas定理在计算组合数C(n, m) mod p时的作用，特别是当p为素数时。通过将组合数分解为p进制的子问题，并利用逆元和费马小定理避免溢出，解决了大数情况下组合数取模的计算。举例说明了如何解决HDU3037和FZU2020这两道编程题，其中涉及将未放置的种子视为额外的树以及对大数阶乘的处理。"
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首先给出Lucas（卢卡斯）定理：
有非负整数A、B，和素数p，A、B写成p进制为：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。
则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])×C(a[n-1],b[n-1])×...×C(a[0],b[0]) mod p同余。
即：Lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p)×Lucas(n/p,m/p,p) ，特别的，Lucas（x，0，p）=1。
其实说白了，Lucas定理就是求组合数C（n，m）mod p（p是素数）的值，即(（ n! /(n-m)!）/m! )mod p，而我们
又知道(a/b)mod p=a*b^(p-2)mod p（这里用到了一点逆元和费马小定理的知识），这样我们就可以在计算阶乘的过程
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