卢卡斯定理（单独求大组合数小模数）

最新推荐文章于 2024-01-31 16:52:55 发布
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原文链接：http://www.cnblogs.com/Drenight/p/8611234.html
本文介绍了一个组合数学中的公式C(m,n)=C(m-1,n)*(n-m+1)/m，并探讨了其在特定条件下的使用场景。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

见 这里orz
此外C(m,n)=C(m-1,n)*(n-m+1)/m在m限定小的时候也是可以试试的。。

转载于:https://www.cnblogs.com/Drenight/p/8611234.html

Lucas定理应用分析——大组合数取模
AC_Gibson的专栏
05-29 2002
首先给出Lucas（卢卡斯）定理：     有非负整数A、B，和素数p，A、B写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。 则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])×C(a[n-1],b[n-1])×...×C(a[0],b[0]) mod p同余。 即：Lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p)×Lucas(n/p,m/p,p) ，
卢卡斯定理/Lucas定理板子 组合数板子
JK01WYX的博客
02-03 677
卢卡斯和组合数和费马小定理
Lucas定理推广（组合数取模）
guanhuaing
08-20 552
Lucas定理推广（组合数取模） 2011年4月21日Earthson3 条评论 比赛的时候，意外想到了个方法来处理组合数取模。一推，发现就是Lucas定理，并且，在模数是素数乘方的情况作了些推广。使得lucas能够处理模任意数的组合数取模。 Lucas定理 首先给出Lucas定理的递归描述 简要证明思路： 考虑连续的p...
卢卡斯定理求组合数（逆元+费马小定理+扩展欧几里得）
youcaishen的博客
01-24 725
用卢卡斯定理求组合数取模
卢卡斯定理Lucas(求大组合数)
baodream的博客
05-03 1283
贴一份卢卡斯定理模板Lucas定理是用来求 c(n,m) mod p，p为素数的值。//C(n,m)=n!/((n-m)!*m!) //性质1 C(n,m)= C(n,n-m);性质2 C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m) //卢卡斯定理：C(n, m) % p = C(n / p, m / p) * C(n%p, m%p) % p ll qpow(ll a,ll b,ll M...
组合数（卢卡斯定理）
★探梦少年☆的博客
02-24 5303
组合数 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。 公式：C(n,m)=n!/((n-m)!*m!)（m≤n） 性质1：C(n,m)= C(n,n-m) 性质2：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m) 定义 组合是数学...
卢卡斯定理
07-18
卢卡斯定理的核心思想是将大数的组合数问题分解为多个小规模的问题，从而简化计算。具体来说，设 $ n $ 和 $ m $ 为非负整数，并且 $ p $ 是一个质数。将 $ n $ 和 $ m $ 分别以 $ p $ 为基数展开： $$ n = n_k p^k...
卢卡斯定理c++
最新发布
08-06
卢卡斯定理（Lucas Theorem）是组合数学中用于计算大组合数模一个素数的一种有效方法。它将大组合数拆分为多个小组合数的乘积，并利用模运算的性质来简化计算。该定理的形式化描述为： 对于非负整数 $ n, m $ 和...
浅谈扩展卢卡斯定理
qq_42899221的博客
08-29 1032
扩展卢卡斯定理，嗯~~~ 首先要需要学会扩展欧几里得算法和中国剩余定理。至于卢卡斯定理，它和扩展卢卡斯定理并没什么联系吧…… 扯dan （建议跳过） 首先讲一下扩展卢卡斯用于什么地方。 对于组合数取模C（n,m）%p当n和m范围极大但模数p较小时我们会考虑用卢卡斯定理来求解，但使用卢卡斯定理要求p是一个素数。所以当p不是素数是怎么办呢？这时就要用到扩展卢卡斯定理了， 浅谈扩展Lucas...
求组合数的6种方法
weixin_40007143的博客
02-01 3898
一文讲清楚求组合数的多种方法。
组合数求解（Lucas定理）
weixin_40895249的博客
05-11 374
组合数求解 方法一 直接递推求组合数。 公式： C(a, b) = C(a-1, b) + C(a-1, b-1) 预处理所有的C(a, b) #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; //C(a, b) 组合数 a!/ b!（a - b）！ //递推 const int MOD = 1e9 + 7 ; const int N = 2003; int c[N][N]; void predea
Lucas（卢卡斯）定理---组合数取模问题
1900的博客
04-28 1090
组合数 公式： 组合数取模问题 你可能第一感觉觉得组合数取模应该不难，不就是取个模嘛， 分子是n的阶乘，分母是 n！*（n-m）！ 需要注意的就是， 分子分母都挺大的，容易爆范围，那么我们算阶乘的时候每一步都取模，这样就不会爆了。嘿嘿，轻松搞定！ 但是，实际他的难点在后边，因为组合数的计算中牵扯到了除法运算。 注意：除法运算对自然数不具有封闭性，所以除法直接取模会出错。 什么意思呢? 举个栗...
组合数之卢卡斯定理
china震震的博客
05-08 673
前边刚学习了组合数。 但是有一个问题，我们前边求解的组合数都是特别小的数，如果数字很大的话，怎样才能求解除答案呢？？下边就用到了卢卡斯定理。卢卡斯定理是专门用来求解大数的组合数定理。 比如：求C(n, m) % p  ， n看到没有，n和m这么大，但是p却很小，我们要利用这个p。
卢卡斯定理 解决大数组合数求余。
无奈滴微笑
07-22 1480
【卢卡斯（Lucas）定理】 Lucas定理用来求C（a,b）mod p的值,其中p为素数。 数学表达式为： Lucas(a,b,q)=C(a%q,b%q)*Lucas(a/p,b/p,p); Lucas(a,0,q)=0; 通过这个定理就可以很方便的把大数的组合转化成小数。但其中还是要求C(a%q,b%q)%p，所以这里引入逆元来求。
卢卡斯定理（求有限模数（最大1e6），C（n，m））
codehappy123的博客
08-06 225
#include<iostream> //#include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int quick_power_mod(int a,int b,int m)//pow(a,b)%m { int result = 1; int base = a; while(b>0) { ...
知识点 - 组合数 卢卡斯定理
qq_41848675的博客
08-10 770
知识点 - 组合数 卢卡斯定理 解决问题类型： 分装问题 将n个球放入r个盒子称为分装问题 （1）相同球和相同盒子，n≥r ①没有空盒子：Pr(n−r)P_{r}\left( n - r \right)Pr​(n−r) ②可以有空盒子：∑k=1rPk(n)\sum_{k = 1}^{r}{P_{k}\left( n \right)}∑k=1r​Pk​(n) （2）相同球和不同盒子 ①没有空盒子：C...
lucas定理
wind-wing
07-13 575
Lucas 适合大组合数取模。 Lucas定理是用来求 c(n,m) mod p，p为素数的值。 时间复杂度O（logp(n)*p)： 表达式C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p) 重新证明一遍： 令n=sp+q , m=tp+r .（q ，r ≤p） 原式子=C（sp+q,tp+r)%p (1+x)^nΞ(1+x)^(sp+q)Ξ（1+x)^(sp)*(1+x
算法学习系列（三十一）：组合数
weixin_60033897的博客
01-31 1532
这个组合数的问题还是很常见的，就是问$C_n^m$，然后会根据询问的次数，以及n和m的大小来判断怎么去做。本文用了一写基本的数论公式来进行推导，包括卢卡斯定理等，进行计算。
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