转置卷积（Transposed convolution）（反卷积）在不同情况下的计算

反卷积即卷积的逆运算，下面针对不同的卷积列出其对应的反卷积大小计算

ps: 卷积输出 o = (i+2*p-k)/s +1
以下都是，输入、卷积核都是 n * n为例

一、没有Padding，步长为1的卷积的反卷积

k,p=0,s=1的卷积
对应
反卷积：k’ = k,s’ = s,p’ = k-1 的卷积
其输出大小：o’ = i’ + (k-1)

例如：

输入为4 * 4，k=33，s=1，padding=0，输出为22的卷积，
其对应反卷积为：
2 * 2 经过padding’=2（得到66），k’=33,s’=1的卷积计算，得 4*4

ps：算一次卷积，输入输出知道了，倒过来就是反卷积输入输出。
如想知道k=3，s=1的反卷积的输出，那它去做卷积运算，但后输入输出倒过来就是反卷积的输入输出。

二、有0填充，步长为1的卷积的反卷积

零填充卷积的转置等同于卷积用较少零填充的输入。

k,s=1,p的卷积
对应
k’ = k,s’ = s,p’ = k-p-1的反卷积
输出：o = i’ + (k-1) -2p

例如：

输入5 * 5、k = 4 * 4，s = 1 , padding = 2 的卷积
对应反卷积
输入6 * 6,k = 4,s = 1,padding=1

三、same padding（half padding）

对于same padding（ps ： same padding输入输出相等），其卷积的转置就是本身
k = 2*n + 1,s=1,p = 向下取整(k/2)，其输入=输出
对应反卷积
k’ = k,s’ = s,p’ = p
完全一样

四、Full padding

完全填充卷积的转置的等效是非填充卷积

k,s = 1,p=k-1的卷积
对应反卷积
k,s=1,p=0
输出 o = i - (k-1)

例如：

五、无填充，步长>1

卷积s>1,那么估计反卷积s<1
input矩阵元素间填充0，来达到s<1的效果

假设卷积是非填充的（p=0），并且其输入大小i使得i-k是s的倍数。在这种情况下，以下关系成立：
卷积 输入i*i, k, p=0, s, (i-k)是s的整数倍
对应反卷积：
k’ = k,s’ = 1,p’ = k - 1, i"(i"是输入矩阵元素间每个填充s-1个的0)
输出：o = s(i’-1)+k (此处的i’ 非i")

例如：

卷积输入 55，k=3,s=2,p=0
对应反卷积：
输入22，k=3,s=1,p=2

有填充，步长>1

当卷积的输入大小i使得i+2p-k是s的倍数时，通过组合关系(有填充，s=1)和关系(无填充，s>1)，分析可以扩展到零填充情况：

卷积：k, s, p, i,(i+2p-k 是 s 的整数倍)
对应反卷积
i"（输入元素间填充s-1个0），k‘ = k,s’ = 1,p’ = k -p -1
输出 o = s(i’-1) +k -2p

例如

卷积输入：55，k=33,padding=1,s = 2
对应反卷积
输入33，k’ = 33，s‘ = 1，padding‘ = 1

引入变量a可以统一下前面的规律：
卷积：k, s, p
对应反卷积
i’‘(是输入i’的元素间填充s-1个0)，k’ = k,s’ = 1,p’ = k -p -1，a = (i + 2p - k) ,a是对上面、右边的填充。
输出： o = s(i’-1) + a +k - 2p

例如：

卷积输入66 ，k = 33,padding = 1,s = 22 (此时i+2p-k 不是 s 的整数倍)
对应反卷积
输入为33，k’ = 3*3,s’ = 1,p’ = 1, a = 1,