手写最大堆

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int heap[1000010];
int tot;
#define lson ((rt)<<1)//注意加外括号
#define rson (((rt)<<1)|1)
void query(int rt)
{
	heap[1]=heap[--tot]; 
	while(1)
	{
		if(lson<=tot || rson<=tot )
		{
			if(lson<=tot && heap[lson]>heap[rson] )
			{
				if(lson<=tot && heap[lson]>heap[rt])
				{
					swap(heap[lson],heap[rt]);
					rt=lson;
				}
				else
				break;
			}
			else 
			{
				if(rson<=tot && heap[rson]>heap[rt])
				{
					swap(heap[rson],heap[rt]);
					rt=rson;
				}
				else
				break;
			}
		}
		else
		break;
	
	}
}
void add(int rt,int val)
{
	int m;
	heap[tot++]=val;
	while(rt!=1)
	{
		m=rt>>1;
		if(heap[rt]>heap[m])
		{
			swap(heap[rt],heap[m]);
			rt=m;
		}
		else
		break;
	}
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	char ch[2];
    tot=1;
    
	for(int i=0;i<t;i++)
	{
		scanf("%s",ch);
		int tmp;
		if(ch[0]=='Q')//询问最大值并删除最大值
		{
			if(tot<=1)
			{
				printf("No solution\n");
				continue;
			}
			else
			printf("%d\n",heap[1]);
			query(1);
		}
		else if(ch[0]=='I')//添加新的点
		{
			scanf("%d",&tmp);	
			add(tot,tmp);
		}
		
	}
	return 0;
}

<think>好的,我现在需要帮助用户了解如何在Python中手写堆数据结构,并且适应ACM竞赛的模式。首先,我得回想一下堆的基本概念和实现方法。堆通常是一个完全二叉树,分为最大堆和最小堆。在Python中,虽然有一个heapq模块,但用户要求手写堆,所以不能用现成的库,得自己实现。 接下来,我需要考虑ACM竞赛对代码效率的要求。比如输入输出的处理,Python的input()函数比较慢,应该用sys.stdin.readline()来代替。另外,堆的实现需要高效,因为竞赛中的题目通常有时间限制。所以,手写堆的时候,要注意时间复杂度,尤其是插入和删除操作的时间复杂度应该是O(log n)。 然后,我需要确定堆的结构。通常用数组来模拟完全二叉树,父节点和子节点的索引关系是:对于节点i,左子节点在2i+1,右子节点在2i+2,父节点在(i-1)//2。这样可以通过数组来管理堆。 接下来,思考堆的基本操作:插入元素(上浮操作)、弹出堆顶元素(下沉操作)、以及构建堆。对于插入操作,新元素放在数组末尾,然后进行上浮调整;弹出操作则是将堆顶元素与末尾交换,删除末尾元素,然后从堆顶开始下沉调整。 然后,用户提到的是ACM竞赛模式,可能需要处理大量的输入数据,所以需要优化输入输出。比如,使用sys模块的readline方法,或者一次性读取所有输入再处理,这样可以减少I/O时间。同时,在代码结构上,可能需要处理多组测试用例,或者在特定条件下终止输入。 另外,Python在竞赛中的性能问题需要注意。虽然手写堆已经比使用heapq更高效,但某些情况下还是可能遇到性能瓶颈。这时可能需要进一步优化,比如避免不必要的循环,使用更高效的数据结构辅助,或者在关键部分用更快的算法。 然后,我需要考虑代码的编写是否符合Python的语法,比如类的方法、变量的命名等。同时,要确保代码在ACM竞赛环境下能够正确运行,比如处理输入格式,输出格式等。 最后,还需要为用户提供相关的应用场景和优化建议,比如堆在Dijkstra算法中的应用,或者如何在大规模数据时优化堆的性能。此外,可能还需要提醒用户注意Python的递归深度限制,避免在堆的实现中使用递归导致栈溢出,应该用迭代的方式实现上浮和下沉操作。 总结一下,我需要分步骤讲解堆的手写实现,包括插入、弹出、调整的方法,同时结合ACM竞赛的需求,优化输入输出和处理多组数据的情况,最后给出应用示例和优化建议,确保用户能够理解并应用到实际竞赛中。</think>### Python手写堆数据结构(ACM竞赛模式) 在ACM竞赛中,手写堆数据结构需注重**时间复杂度优化**和**输入输出效率**。以下是实现最小堆的核心代码及解析: #### 1. 堆的初始化与基础操作 ```python class MinHeap: def __init__(self): self.heap = [] def parent(self, i): return (i - 1) // 2 def left_child(self, i): return 2 * i + 1 def right_child(self, i): return 2 * i + 2 def swap(self, i, j): self.heap[i], self.heap[j] = self.heap[j], self.heap[i] ``` #### 2. 插入元素与上浮操作 ```python def push(self, val): self.heap.append(val) self._sift_up(len(self.heap) - 1) def _sift_up(self, idx): while idx > 0 and self.heap[idx] < self.heap[self.parent(idx)]: parent_idx = self.parent(idx) self.swap(idx, parent_idx) idx = parent_idx ``` #### 3. 弹出堆顶与下沉操作 ```python def pop(self): if not self.heap: return None self.swap(0, len(self.heap)-1) val = self.heap.pop() self._sift_down(0) return val def _sift_down(self, idx): smallest = idx left = self.left_child(idx) right = self.right_child(idx) if left < len(self.heap) and self.heap[left] < self.heap[smallest]: smallest = left if right < len(self.heap) and self.heap[right] < self.heap[smallest]: smallest = right if smallest != idx: self.swap(idx, smallest) self._sift_down(smallest) ``` #### 4. ACM竞赛模式优化要点 - **输入输出加速**:使用`sys.stdin.readline()`替代`input()` ```python import sys input = sys.stdin.readline n = int(input()) heap = MinHeap() for _ in range(n): num = int(input()) heap.push(num) ``` - **内存预分配**:已知数据规模时可预分配列表空间 - **避免递归**:将`sift_down`改为迭代实现(减少函数调用开销) #### 5. 典型应用场景 1. 优先队列实现(Dijkstra算法) 2. 求Top K问题(维护大小为K的堆) 3. 合并有序区间(如LeetCode 23题) #### 6. 性能对比 | 操作 | 手写堆时间复杂度 | heapq模块时间复杂度 | |------------|------------------|----------------------| | 插入(push) | $O(\log n)$ | $O(\log n)$ | | 弹出(pop) | $O(\log n)$ | $O(\log n)$ | | 建堆 | $O(n)$ | $O(n)$ | [^1]: 在算法竞赛中,堆常用于需要动态维护极值的场景
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