BZOJ 2152: 聪聪可可分治

最新推荐文章于 2023-07-14 21:13:13 发布

让我改变你的心智

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本文介绍了一道关于树分治的经典算法题目，通过构建特定的树结构并利用递归算法来解决概率计算问题。详细解释了如何通过遍历树结构进行节点间的距离计算，并最终求得目标概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2152: 聪聪可可

Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 259 MB
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Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1

2 5 3

树分治模板题。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxm = 20005;
int tot, n, m, root, ans, cnt, sn;
int head[maxm * 4], cal[3], flag[3], vis[maxm], s[maxm], son[maxm];
struct node
{
	int v, len, next;
}edge[maxm * 4];
int gcd(int a, int b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
void add(int u, int v, int w)
{
	edge[cnt].v = v, edge[cnt].len = w, edge[cnt].next = head[u], head[u] = cnt++;
	edge[cnt].v = u, edge[cnt].len = w, edge[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;
}
void getroot(int k, int pre)
{
	son[k] = 1, s[k] = 0;
	for (int i = head[k];i != -1;i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].v;
		if (v == pre || vis[v]) continue;
		getroot(v, k);
		son[k] += son[v], s[k] = max(s[k], son[v]);
	}
	s[k] = max(s[k], sn - s[k]);
	if (s[root] > s[k]) root = k;
}
void getdep(int k, int pre, int dep)
{
	if (dep % 3 == 0) ans += flag[0];
	else ans += flag[3 - dep % 3];
	cal[dep % 3]++;
	for (int i = head[k];i != -1;i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].v;
		if (v == pre || vis[v]) continue;
		getdep(v, k, dep + edge[i].len);
	}
}
void query(int k)
{
	flag[1] = flag[2] = 0, flag[0] = 1;
	for (int i = head[k];i != -1;i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].v;
		if (vis[v]) continue;
		cal[0] = cal[1] = cal[2] = 0;
		getdep(v, 0, edge[i].len);
		for (int j = 0;j < 3;j++) flag[j] += cal[j];
	}
}
void dfs(int k)
{
	vis[k] = 1, query(k);
	for (int i = head[k];i != -1;i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].v;
		if (vis[v]) continue;
		root = 0, sn = son[v];
		getroot(v, 0), dfs(root);
	}
}
int main()
{
	int i, j, k, u, v, w, x, y;
	scanf("%d", &n);cnt = 0;
	memset(head, -1, sizeof(head));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for (i = 1;i < n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		add(u, v, w);
	}
	root = 0, sn = n, s[0] = 20000000;
	getroot(1, 0), dfs(root);
	x = ans * 2 + n;
	y = n*n;
	printf("%d/%d\n", x / gcd(x, y), y / gcd(x, y));
	return 0;
}