矩阵合同，相似与等价 以及初等变换矩阵

最新推荐文章于 2025-03-26 19:58:28 发布
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分类专栏： slam 文章标签： 矩阵 线性代数
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本文介绍了矩阵的合同、相似和等价概念，这些都是线性代数中的核心主题。矩阵合同涉及矩阵的缩放和平移操作；矩阵相似关注于通过相似变换保持矩阵特征值不变；矩阵等价则强调不同形式的矩阵在某些属性上的等价性。初等变换在简化矩阵和求解线性系统中扮演重要角色，但需要注意它们会改变矩阵的行列式和迹。

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文章目录

一、矩阵合同，相似与等价

1.矩阵合同

在这里插入图片描述

2.矩阵相似

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3.矩阵等价

在这里插入图片描述

4.总结

在这里插入图片描述

二、初等变换矩阵

初等变换：对调变换，倍乘变换和倍加变换.
在这里插入图片描述
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注意：1）初等变换是可以将矩阵A变换为标准型，但是不代表，初等变换不改变矩阵行列式。
2）初等变换可以改变矩阵的迹，特征值以及特征向量

合同相似可逆等价矩阵的关系及性质_矩阵的合同,等价与相似的联系与区别.doc...
weixin_33220360的博客
12-30 2508
矩阵的合同，等价与相似的联系与区别一、基本概念与性质(一)等价：1、概念。若矩阵A可以经过有限次初等变换化为B，则称矩阵A与B等价，记为。2、矩阵等价的充要条件：3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两向量组各自的线性相关性却不相同。(二)合同：1、概念，两个n阶方阵A,B，若存在可逆矩阵P，使得成立，则称A,B合同，记作该过程成为合同变换。2、矩阵合同...
合同相似可逆等价矩阵的关系及性质_矩阵等价、合同、相似的联系与区别
weixin_39959794的博客
12-20 3183
矩阵等价、合同、相似的联系与区别这篇文章不想罗列等价、相似、合同的各种充分条件必要条件之类的，这些你们都可以从辅导书里看到，本文目的是想让同学们在更大的宏观视角把控线代，理解线代内涵，而不是机械的套公式应付考试。首先给出三者的关系：同型矩阵秩相等即为等价，而相似、合同秩必相等，因此，合同、相似包含等价，等价是最弱的。下面逐一展开说明矩阵等价、相似、合同概念及意义。矩阵等价学习数学概念，一定要深刻搞...
矩阵合同与相似
oneslide
11-20 8612
相似的矩阵是同一个线性变换在不同基下的矩阵。 合同的矩阵是同一个双线性形在不同基下的矩阵。 矩阵相似 要想理解矩阵相似，需要具备两个基础知识： i ) 假设矩阵 β=Tα\beta=T\alphaβ=Tα 这里矩阵T左乘向量α\alphaα,相当于对于α\alphaα做线性变换。 ii) 标准正交基 到另一组标准正交基的变换，需要一个过渡矩阵P Pn∗n[e1,e2,...en]=[e1′,e2′,...en′]P_{n*n} \left[ \begin{matrix} e_1 , e_2 , ... e
矩阵的合同和相似
qq_45706306的博客
04-15 1万+
矩阵相似：两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。 2、矩阵合同：反身性，任意矩阵都与其自身合同；对称性，A合同于B，则可以推出B合同于A；，传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；，合同矩阵的秩相同。 ...
【数学基础】第十五课：矩阵的相似变换和相合变换
最新发布
qq_34222839的博客
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在线性代数中，n×n存在一个n×nP−1APBP被称为矩阵A与B之间的。
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1.矩阵等价 2.矩阵相似 3.矩阵合同 矩阵等价 定义 如果矩阵A经过有限次初等行变换变成矩阵B，就成矩阵A与B行等价。 如果矩阵A经过有限次初等列变换变成矩阵B，就成矩阵A与B列等价。 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价。 性质 反身性：A~A 对称性：若AB，则BA 传递性：若AB,BC,则A~C 推论： 有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。 r(A)=r(B），且A与B为同型矩阵。
用初等变换法求分块矩阵的合同变换
weixin_44286126的博客
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根据描述中的定义，如果矩阵A可以通过有限次初等变换变成矩阵B，则称矩阵A与B等价，记作A→B。初等变换包括行交换、行乘以常数和行的线性组合，这些变换在保持矩阵秩不变的情况下，可以揭示矩阵之间的深层结构。 ...
分块矩阵 初等变换
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第一种：交换行(列)的位置。 符号: 第二种： 用非零常数k乘以第i行(列)。 符号： 第三种： 将矩阵的第j行(列)乘以常数k后加到第i行(列)对应元素上去。 符号： 初等变换可以简化矩阵，将矩阵化为梯形阵，梯形阵可以进一步化为等价标准型，然后可以得出矩阵的秩。 ...
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原文地址 ：https://www.jianshu.com/p/51bc27890e13 对于如下矩阵： 矩阵 我们可以对它做这么几种操作： 交换任意两行：比如交换前两行得到 交换前两行 用非0常数乘某一行全部元素：比如第三行乘以2得 末行乘2...
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总之，矩阵的合同是一种特殊的等价关系，它主要用于研究实对称矩阵及其对应的二次型。合同变换保持二次型的本质属性不变，其最重要的不变量是正惯性指数、负惯性指数和零惯性指数。判定两个实对称矩阵是否合同，最有效的方法是计算它们的正惯性指数、负惯性指数和零惯性指数。矩阵的合同是线性代数中一个重要的概念，它刻画了两个实对称矩阵在某种变换下的等价关系。与相似变换不同，合同变换更关注矩阵的二次型性质。合同变换保持一些重要的矩阵性质不变，这些性质被称为合同不变量。矩阵的合同与二次型密切相关。因此，合同是一种等价关系。
转载：汇总详解：矩阵的迹以及迹对矩阵求导
buck0818的博客
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chen的博客
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