数字电子技术-数制与数值转换

硬件老搬张

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分类专栏：数字电子技术文章标签： fpga开发

于 2023-09-02 23:25:55 首次发布

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进位计数制
进位基数
R进制中规定使用的数码符号的个数，就叫做该R进制的进位基数（也可以叫进位模数）。
比如，二级制基数为0和1，十进制为0~9。可以理解为几进制，其进位基数就是几。
数位的权值
各个数位的权值可以表示成 $R^{^{i}}$ 的形式，其中R是进位基数，i 是各数位的序号。

以十进制为例。下表是D，二进制是B，十六进制H，八进制O。
十进制数，（368.258）D 用基数和权值表示就是 3x $10^{2}$ +6x $10^{1}$ +8x $10^{0}$ .2x $10^{-1}$ +5x $10^{-2}$ +8x $10^{-3}$ 。以小数点为界，整数部分向左依次为0，1，2。。。；小数部分向右依次为-1，-2，-3 。。
计算机系统中，二进制主要用于急切内部的数据处理；八进制和十六进制主要用于书写程序，十进制主要用于运算最终结果的输出。
数制转换
非十进制转换成十进制
按权展开相加
十进制转换成其他进制
整数部分转换，采用基数连除法；
小数部分转换，采用基数连乘法。
既有整数也有小数，整数和小数分开转换，最后再相加。
基数连除法：说白了就是一遍遍的除R，直到商为0，每次除的时候都记录下余数，余数从上到下依次排列，商为0的时候，再将余数从下到上依次写出来，就是这个十进制数，R进制的表示方法。
举个例子：（10)D = （？）B。求这里的❓
∵ B代表二进制
∴ 除数为2，也就是上文中R为2.
第一次， 10➗2 商5，余数0
第二次， 5➗2 商2，余数1
第三次， 2➗2 商1，余数0
第四次， 1➗2 商0，余数1
遇到商为0了，倒着写余数，1010 ，所以10进制的10用二进制表示就是1010.

基数连乘法：就是一遍遍的乘以R，直到小数部分为0，或者满足精度要求为止。
乘的时候，记下整数部分，当出现满足要求时候，从上到下将结果写出来，前面加小数点就是该进制下的这个十进制数表示值。
举个例子：（0.85)D = （？）H。求这里的❓
∵ H代表二十六进制
∴ 乘数为16，也就是上文中R为16.
第一次， 0.85x16 =13.6。。。 13=D 最高位
第二次， 0.6x16 =9.6。。。 9 =9
第三次， 0.6x16 =9.6。。。 9=9

保留三位有效小数也够了，所以从最高位写下来十进制0.85的十六进制数就是 0.D99