问题 A: 算法6-12：自底向上的赫夫曼编码

题目描述
在通讯领域，经常需要将需要传送的文字转换成由二进制字符组成的字符串。在实际应用中，由于总是希望被传送的内容总长尽可能的短，如果对每个字符设计长度不等的编码，且让内容中出现次数较多的字符采用尽可能短的编码，则整个内容的总长便可以减少。另外，需要保证任何一个字符的编码都不是另一个字符的编码前缀，这种编码成为前缀编码。
而赫夫曼编码就是一种二进制前缀编码，其从叶子到根（自底向上）逆向求出每个字符的算法可以表示如下：

在本题中，读入n个字符所对应的权值，生成赫夫曼编码，并依次输出计算出的每一个赫夫曼编码。

输入
输入的第一行包含一个正整数n，表示共有n个字符需要编码。其中n不超过100。
第二行中有n个用空格隔开的正整数，分别表示n个字符的权值。

输出
共n行，每行一个字符串，表示对应字符的赫夫曼编码。

样例输入

8
5 29 7 8 14 23 3 11

样例输出

0110
10
1110
1111
110
00
0111
010

提示
赫夫曼树又名最优二叉树，它是一类带权路径长度最小的二叉树。通过构造赫夫曼树，我们可以得到赫夫曼编码，从而使得通信能够得到更高的效率。在本题中，构造赫夫曼树的过程使用了从叶子到根的逆向顺序，另外，还有一种从根出发直到叶子的赫夫曼编码构造算法，这将在下一题中进行讨论。

#include <cstdio>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 110;
struct HuffmanNode {
    int weight;
    int parent, lchild, rchild;
} Node[maxn * 2];

void searchMin(int &a, int &b, int n) {
    int min = INT_MAX;
    //寻找最小数的序号a
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (Node[i].parent == 0 && Node[i].weight < min) {
            min = Node[i].weight;
            a = i;
        }
    }
    min = INT_MAX;
    //寻找次小数的序号b
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (Node[i].parent == 0 && Node[i].weight < min && i != a) {
            min = Node[i].weight;
            b = i;
        }
    }
    //保证序号a小于序号b
    if (a > b) {
        swap(a, b);
    }
}

void HuffmanCode(int n, int *w, char **&ans) {
    int m = 2 * n - 1;
    //初始化原始n个叶子结点
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        Node[i].parent = Node[i].lchild = Node[i].rchild = 0;
        Node[i].weight = w[i];
    }
    //构建Huffman二叉树
    for (int i = n + 1; i <= m; i++) {
        int a, b;
        searchMin(a, b, i - 1);
        Node[i].lchild = a;
        Node[i].rchild = b;
        Node[i].weight = Node[a].weight + Node[b].weight;
        Node[i].parent = 0;
        Node[a].parent = Node[b].parent = i; //标记父节点
    }
    int c, f, len;
    char temp[n];
    ans = new char *[n + 1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        c = i;
        len = n;
        temp[len] = 0;
        //自底向上
        while (Node[c].parent != 0) { //到根节点为止
            f = Node[c].parent; //父节点
            if (Node[f].lchild == c) { //左0
                temp[--len] = '0';
            } else { //右1
                temp[--len] = '1';
            }
            c = f; //继续向上
        }
        ans[i] = new char[n - len + 1];
        strcpy(ans[i], temp + len); //复制到ans
    }
}

int main() {
    int n, w[maxn];
    char **ans;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &w[i]);
        }
        HuffmanCode(n, w, ans);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            printf("%s\n", ans[i]);
        }
    }
    delete ans;
    return 0;
}

参考：1760 Problem A 算法6-12：自底向上的赫夫曼编码