问题 B: 算法6-13：自顶向下的赫夫曼编码

题目描述
在本题中，我们将要讨论的是自顶向下的赫夫曼编码算法。从根出发，遍历整棵赫夫曼树从而求得各个叶子结点所表示的字符串。算法的关键部分可以表示如下：

在本题中，读入n个字符所对应的权值，生成赫夫曼编码，并依次输出计算出的每一个赫夫曼编码。

输入
输入的第一行包含一个正整数n，表示共有n个字符需要编码。其中n不超过100。
第二行中有n个用空格隔开的正整数，分别表示n个字符的权值。

输出
共n行，每行一个字符串，表示对应字符的赫夫曼编码。

样例输入

8
5 29 7 8 14 23 3 11

样例输出

0110
10
1110
1111
110
00
0111
010

提示
在本题中，与上一题不同的是在求赫夫曼编码的过程中，使用了从根出发开始遍历整棵赫夫曼树的自顶向下的算法。通过这两道题目的联系，应该能够熟练的掌握赫夫曼树和赫夫曼编码的构造和使用方法了。

思路：自顶向下遍历。

#include <cstdio>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 110;
struct HuffmanNode {
    int weight;
    int parent, lchild, rchild;
} Node[maxn * 2];

void searchMin(int &a, int &b, int n) {
    int min = INT_MAX;
    //寻找最小数的序号a
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (Node[i].parent == 0 && Node[i].weight < min) {
            min = Node[i].weight;
            a = i;
        }
    }
    min = INT_MAX;
    //寻找次小数的序号b
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (Node[i].parent == 0 && Node[i].weight < min && i != a) {
            min = Node[i].weight;
            b = i;
        }
    }
    //保证序号a小于序号b
    if (a > b) {
        swap(a, b);
    }
}

void HuffmanCode(int n, int *w, char **&ans) {
    int m = 2 * n - 1;
    //初始化原始n个叶子结点
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        Node[i].parent = Node[i].lchild = Node[i].rchild = 0;
        Node[i].weight = w[i];
    }
    //构建Huffman二叉树
    for (int i = n + 1; i <= m; i++) {
        int a, b;
        searchMin(a, b, i - 1);
        Node[i].lchild = a;
        Node[i].rchild = b;
        Node[i].weight = Node[a].weight + Node[b].weight;
        Node[i].parent = 0;
        Node[a].parent = Node[b].parent = i; //标记父节点
    }
    int c, f, len = 0;
    char temp[n];
    ans = new char *[n + 1];
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        Node[i].weight = 0; //结点状态标记
    }
    //自顶向下
    while (m) {
        if (Node[m].weight == 0) { //向左
            Node[m].weight = 1; //标记已访问左子树
            if (Node[m].lchild != 0) {
                m = Node[m].lchild;
                temp[len++] = '0';
            } else if (Node[m].rchild == 0) { //叶子结点
                ans[m] = new char[len + 1];
                temp[len] = '\0';
                strcpy(ans[m], temp);
            }
        } else if (Node[m].weight == 1) { //向右
            Node[m].weight = 2; //标记已访问右子树
            if (Node[m].rchild != 0) {
                m = Node[m].rchild;
                temp[len++] = '1';
            }
        } else { //退回
            m = Node[m].parent;
            --len; //编码长度减1
        }
    }
}

int main() {
    int n, w[maxn];
    char **ans;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &w[i]);
        }
        HuffmanCode(n, w, ans);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            printf("%s\n", ans[i]);
        }
    }
    delete ans;
    return 0;
}