问题 B: 序列合并

题目描述
有两个长度都为N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N2个和，求这N2个和中最小的N个。

输入
第一行一个正整数$N$（1 <=$N$ <= 100000）。
第二行$N$个整数$A_i$，满足$A_i<=A_{i+1}且A_i<=10^9$
第三行$N$个整数$B_i$，满足$B_i<=B_{i+1}且B_i<=10^9$

输出
输出仅有一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

样例输入

3
2 6 6
1 4 8

样例输出

3 6 7

提示
建议用最小堆实现。

思路一：使用小根堆。由题可知

• $A_1+B_1<=A_2+B_1<=\dots <=A_N+B_1$

• $A_1+B_2<=A_2+B_2<=\dots <=A_N+B_2$

• ……

• $A_1+B_N<=A_2+B_N<=\dots <=A_N+B_N$

于是可以用N个指针分别指向N行中的第一个元素，从前往后开始扫描输出前N个最大数。首先将N行的第一个元素加入优先队列。易知输出队列的第一个数是$A_1+B_1$，然后第一行的指针指向第二个数$A_2+B_1$，并将其加入优先队列。再输出队列的第一个数，并将指向该数的指针指向下一个数。依次这样进行下去，直到输出N个数为止。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;

const int maxn = 100010;
int A[maxn], B[maxn];
int cnt[maxn]; // cnt[i]为使用B[i]的次数
// pair的比较，先比较第一个元素，若第一个元素相等则比较第二个
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q;
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &A[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &B[i]);
        q.push(pair<int, int>(A[1] + B[i], i));
    }
    fill(cnt, cnt + n, 1);
    while (n--) { //输出n个数
        printf("%d ", q.top().first);
        int index = q.top().second; // B的序号
        q.pop();
        cnt[index]++; //指针指向下一个数
        q.push(pair<int, int>(A[cnt[index]] + B[index], index));
    }
    return 0;
}

思路二：使用大根堆。一开始和思路一相同，将数组A的第一个元素与数组B所有元素相加的结果依次放入优先队列q。然后再从数组A的第二个元素开始，依次与B中所有元素相加，每次将相加结果与队首元素比较。如果比队首元素小，弹出队首元素，并将相加结果加入优先队列；如果比队首元素大，那么跳出此次循环（由于A、B都是递增的，后续A和B的相加结果不会更小），访问数组A的下一个元素，再继续循环。

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn = 100010;
int A[maxn], B[maxn], ans[maxn], n;
priority_queue<int> q;
int main() {
    int data;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &A[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &B[i]);
        q.push(A[1] + B[i]);
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (A[i] + B[j] < q.top()) { //比队首小就一直换
                q.pop();
                q.push(A[i] + B[j]);
            } else { //如果比队首大，后面的元素不可能更小
                break;
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans[i] = q.top();
        q.pop();
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { //逆序输出
        printf("%d ", ans[i]);
    }
    return 0;
}