【PAT B1017】 A除以B

本文介绍了两种处理大数除法的方法:一种是一次处理一位数并逐步输出结果;另一种是通过定义大整数结构体直接计算商和余数。这两种方法均适用于处理数千位的大数除法问题。

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本题要求计算 A/B,其中 A 是不超过 1000 位的正整数,B 是 1 位正整数。你需要输出商数 Q 和余数 R,使得 A=B×Q+R 成立。

输入格式:
输入在一行中依次给出 A 和 B,中间以 1 空格分隔。

输出格式:
在一行中依次输出 Q 和 R,中间以 1 空格分隔。

输入样例:

123456789050987654321 7

输出样例:

17636684150141093474 3

思路一:一位一位处理,一位一位输出。

#include <cstdio>
#include <cstring>

int main() {
    char str[1010];
    int b, t, r;//b是除数,t是最高位,r是余数
    scanf("%s %d", str, &b);
    int len = strlen(str);
    t = (str[0] - '0') / b;//对最高位进行特殊处理,防止最高位出现0的情况
    if ((t != 0 && len > 1) || len == 1) {
        printf("%d", t);
    }
    r = (str[0] - '0') % b;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        r = (r * 10 + str[i] - '0');//与上一位遗留的余数组合
        t = r / b;//商
        printf("%d", t);
        r = r % b;//新的余数
    }
    printf(" %d", r);
    return 0;
}

思路二:定义大整数结构体,直接运算得到结果,再输出。参考《算法笔记》。

#include <cstdio>
#include <cstring>

struct bign {//定义大整数结构体
    int d[1010]{};
    int len;

    bign() {//构造函数
        memset(d, 0, sizeof d);
        len = 0;
    }
};

bign change(char str[]) {//将整数转换为bign
    bign a;
    a.len = strlen(str);
    for (int i = 0; i < a.len; i++) {
        a.d[i] = str[a.len - i - 1] - '0';
    }
    return a;
}

bign divide(bign a, int b, int &r) {//r是余数
    bign c;
    c.len = a.len;
    for (int i = a.len - 1; i >= 0; i--) {//从最高位开始
        r = r * 10 + a.d[i];//和上一位遗留的余数组合
        if (r < b) c.d[i] = 0;////不够除,该位为0
        else {//够除
            c.d[i] = r / b;//商
            r = r % b;//新的余数
        }
    }
    while (c.len - 1 >= 1 && c.d[c.len - 1] == 0) {//去除前导0
        c.len--;
    }
    return c;
}

int main() {
    char str[1010];
    int b, r = 0;
    scanf("%s%d", str, &b);
    bign a = change(str);
    bign c = divide(a, b, r);
    for (int i = c.len - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", c.d[i]);
    }
    printf(" %d", r);
    return 0;
}
### 关于 PAT 乙级题库中的 C 语言答案解析 PAT(Programming Ability Test)乙级题目主要考察基础编程能力,通常涉及数组、循环、条件判断以及简单的字符串操作等内容[^1]。以下是几个常见的 PAT 乙级题目及其对应的 C 语言解答思路。 --- #### 题目 1:害死人不偿命的 (3n+1) 猜想 该题目描述了一个经典的数学问题,即对于任意正整数 n,如果它是奇数,则将其变为 3n+1;如果是偶数,则除以 2。重复此过程直到最终得到 1。程序需验证这一猜想并统计变换次数。 解决方案如下: ```c #include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d", &n); while(n != 1){ printf("%d ", n); // 输出当前数值 if(n % 2 == 0){ n /= 2; // 偶数情况 }else{ n = 3 * n + 1;// 奇数情况 } } printf("1\n"); // 最终输出 1 return 0; } ``` 上述代码实现了对输入值逐步变化的过程,并打印每一步的结果直至达到 1 的状态。 --- #### 题目 2:继续 (3n+1) 猜想 这是前一个问题的扩展版本,要求进一步分析给定范围内满足特定条件的数字集合。 解决方法可以采用类似的逻辑框架,但需要额外记录中间结果以便后续比较。 ```c #include <stdio.h> #define MAXN 10000 int visited[MAXN]; void process(int n){ while(n != 1 && n < MAXN){ if(!visited[n]) visited[n]=1; if(n%2==0)n/=2; else n=3*n+1; } } int main(){ int m,n,i,count=0; scanf("%d%d",&m,&n); if(m>n)m ^= n ^= m ^= n; for(i=m;i<=n;i++)process(i); for(i=n;i>=m&&count<5;i--)if(visited[i]){ count++; if(count>1)printf(" "); printf("%d",i); } return 0; } ``` 这里通过 `visited` 数组标记已经访问过的节点,从而避免冗余计算,提高效率[^4]。 --- #### 题目 3:换个格式输出整数 本题要求将一个十进制整数转换成另一种指定形式表示出来,比如二进制或者十六进制等。 实现方式如下所示: ```c #include<stdio.h> #include<string.h> char hex_char[]="0123456789ABCDEF"; void convert_to_baseX(long num, int base){ char result[50]; int index=0; do{ result[index++]=hex_char[num%base]; num=num/base; }while(num!=0); for(--index;index>=0;--index)putchar(result[index]); putchar('\n'); } int main(){ long N; scanf("%ld",&N); convert_to_baseX(N,16); // 转换成十六进制作为例子演示 return 0; } ``` 这段代码定义了一个通用函数用于把任何基数下的数字转化为目标进制表达式。 --- #### 使用三维数组解决问题的例子 某些复杂场景下需要用到多维数据结构存储信息。例如,在处理 RGB 颜色编码时,可以通过创建三维布尔型数组来追踪哪些组合已经被使用过了[^2]: ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> bool color_used[256][256][256]; // 初始化所有颜色为未被使用的状态 for(int r=0;r<256;r++) for(int g=0;g<256;g++) for(int b=0;b<256;b++) color_used[r][g][b]=false; // 更新某个具体颜色的状态 color_used[R_value][G_value][B_value]=true; ``` 这种方法能够有效管理大量离散选项之间的关系网络。 ---
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