【PAT B1017】 A除以B

永夜等天明

于 2021-04-18 00:22:43 发布

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分类专栏： PAT乙级文章标签： c++

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本文介绍了两种处理大数除法的方法：一种是一次处理一位数并逐步输出结果；另一种是通过定义大整数结构体直接计算商和余数。这两种方法均适用于处理数千位的大数除法问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题要求计算 A/B，其中 A 是不超过 1000 位的正整数，B 是 1 位正整数。你需要输出商数 Q 和余数 R，使得 A=B×Q+R 成立。

输入格式：
输入在一行中依次给出 A 和 B，中间以 1 空格分隔。

输出格式：
在一行中依次输出 Q 和 R，中间以 1 空格分隔。

输入样例：

123456789050987654321 7

输出样例：

17636684150141093474 3

思路一：一位一位处理，一位一位输出。

#include <cstdio>
#include <cstring>

int main() {
    char str[1010];
    int b, t, r;//b是除数，t是最高位，r是余数
    scanf("%s %d", str, &b);
    int len = strlen(str);
    t = (str[0] - '0') / b;//对最高位进行特殊处理，防止最高位出现0的情况
    if ((t != 0 && len > 1) || len == 1) {
        printf("%d", t);
    }
    r = (str[0] - '0') % b;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        r = (r * 10 + str[i] - '0');//与上一位遗留的余数组合
        t = r / b;//商
        printf("%d", t);
        r = r % b;//新的余数
    }
    printf(" %d", r);
    return 0;
}

思路二：定义大整数结构体，直接运算得到结果，再输出。参考《算法笔记》。

#include <cstdio>
#include <cstring>

struct bign {//定义大整数结构体
    int d[1010]{};
    int len;

    bign() {//构造函数
        memset(d, 0, sizeof d);
        len = 0;
    }
};

bign change(char str[]) {//将整数转换为bign
    bign a;
    a.len = strlen(str);
    for (int i = 0; i < a.len; i++) {
        a.d[i] = str[a.len - i - 1] - '0';
    }
    return a;
}

bign divide(bign a, int b, int &r) {//r是余数
    bign c;
    c.len = a.len;
    for (int i = a.len - 1; i >= 0; i--) {//从最高位开始
        r = r * 10 + a.d[i];//和上一位遗留的余数组合
        if (r < b) c.d[i] = 0;////不够除，该位为0
        else {//够除
            c.d[i] = r / b;//商
            r = r % b;//新的余数
        }
    }
    while (c.len - 1 >= 1 && c.d[c.len - 1] == 0) {//去除前导0
        c.len--;
    }
    return c;
}

int main() {
    char str[1010];
    int b, r = 0;
    scanf("%s%d", str, &b);
    bign a = change(str);
    bign c = divide(a, b, r);
    for (int i = c.len - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", c.d[i]);
    }
    printf(" %d", r);
    return 0;
}