分治算法例子集锦

描述：

两部分组成

分（divide）：递归解决较小的问题
治（conquer）：然后从子问题的解构建原问题的解

三个步骤

1、分解（Divide）：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
2、解决（Conquer）：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；
3、合并（Combine）：将各个子问题的解合并为原问题的解。

四个适用条件

1、该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
2、该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3、利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
4、该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
（上述的第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；第二条特征是应用分治法的前提，它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑贪心法或动态规划法。第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。）

伪代码表示：

Divide-and-Conquer(P)
1. if |P|≤n0
2. then return(ADHOC(P))
3. 将P分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,…,Pk
4. for i←1 to k
5. do yi ← Divide-and