矩阵快速幂

基础知识：(会基础的直接看应用部分)

(1)矩阵乘法

简单的说矩阵就是二维数组，数存在里面，矩阵乘法的规则:A*B=C，其中c[i][j]为A的第i行与B的第j列对应乘积的和。

矩阵相乘代码：

const int N=100;
int c[N][N];
void multi(int a[][N],int b[][N],int n)//n是矩阵大小，n<N
{
    memset(c,0,sizeof c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int k=1;k<=n;k++)
        c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
}

矩阵快速幂，便是把快速幂中的n的l次方的n换成矩阵，答案初始化的1换乘单位矩阵，

代码

const int N=10;
int tmp[N][N];
void multi(int a[][N],int b[][N],int n)
{
    memset(tmp,0,sizeof tmp);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        for(int k=0;k<n;k++)
        tmp[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        a[i][j]=tmp[i][j];
}
int res[N][N];
void Pow(int a[][N],int n)
{
    memset(res,0,sizeof res);//n是幂，N是矩阵大小
    for(int i=0;i<N;i++) res[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            multi(res,a,N);//res=res*a;复制直接在multi里面实现了；
        multi(a,a,N);//a=a*a
        n>>=1;
    }
}