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幸福回头

已于 2023-09-21 17:43:40 修改

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分类专栏： NOIP算法文章标签：算法 Pascal语言

于 2023-09-21 17:25:52 首次发布

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文章介绍了如何使用动态规划解决一个关于给定数列的问题，即在每次从数列两端取一个数时，根据取数位置计算累计价值，目标是找到总价值最大的取数方案。给出了具体的动态规划方程和算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述 Description

给出长度为N的数列{A_i}，每次可以从最左边或者最右边取走一个数，第i次取数得到的价值是i * A_j。求价值之和最大的取数方案。

输入格式 Input Format 　　

第一行，一个整数，表示数列长度N。
接下来N行，每行一个整数，表示数列A_i。输出格式 Output Format 一个整数，表示最大的价值之和。样例输入 Sample Input

样例输出 Sample Output

时间限制 Time Limitation 各个测试点1s
注释 Hint

N <= 2000 , A_i <= 1000

动态规划：

方程： f[i,j]:=max(f[i-1,j-1]+i*a[j],f[i-1,j]+i*a[n-(i-j)+1]);

f[i,j]代表第i次取数，从前面取了j个的最大值

uses math;
var f:array[-1..2000,-1..2000] of longint;
    a:array[0..2000] of longint;
    n,i,j,k,max1:longint;
begin
 read(n);
  for i:=1 to n do
   read(a[i]);
 // f[1,1]:=a[1];
  for i:=0 to n do
   for j:=0 to i do
      f[i,j]:=max(f[i-1,j-1]+i*a[j],f[i-1,j]+i*a[n-(i-j)+1]);
    max1:=-maxlongint;
   for i:=1 to n do
     if f[n,i]>max1 then max1:=f[n,i];
   writeln(max1);
end.