hihocoder 1323 回文字符串

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描述

给定一个字符串 S ，最少需要几次增删改操作可以把 S 变成一个回文字符串？

一次操作可以在任意位置插入一个字符，或者删除任意一个字符，或者把任意一个字符修改成任意其他字符。

输入

字符串 S。S 的长度不超过100, 只包含'A'-'Z'。

输出

最少的修改次数。

样例输入

ABAD

样例输出

1

这道题是一个很经典的动态规划题。

首先要明白，删除操作实际上和增添操作是一模一样的操作。

假设字符串为s。dp[a][b]表示从s[a]到s[b]这一小段子串改成回文串所需要的最小操作步骤。

那么

1、如果s[a]=s[b]也就是，该小段子串首尾两个字符已经一样，则dp[a][b]=dp[a+1][b-1]。也就是说，如果s串为abcdeca，首尾两个字符已经一样，不需要改动，则看bcdec这一小段。

2、如果s[a]!=s[b]，则有：

（1）、在s[a]前面添加一个字符，使得这个字符能够和s[b]匹配。则dp[a][b]=dp[a][b-1]+1。也就是说，如果s串为abcbcdb，那么在前面添加一个b可以匹配最后一个字符。所以这一小段的操作步骤就等于abcbcd这一小段的步骤+1。

（2）、在s[b]后面添加一个字符，使得这个字符能够和s[a]匹配，则dp[a][b]=dp[a+1][b]+1,。原因类似上一条。

（3）、改变s[a]或者s[b]的值，使得它能够和s[b]或者s[a]匹配，则dp[a][b]=dp[a+1][b-1]+1.原因类似首尾字符相等的情况。

综上，当s[a]!=s[b]的时候，取三种情况的最小值。

由于是利用动态规划求解，所以在求当前状态的时候，上一个状态一定要已经求得。注意for循环的循环方式。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[110][110];

int Min(int a,int b,int c)
{
    return min(min(a,b),c);
}

int main()
{
    string s;
    while(cin>>s)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int n=s.length();
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=i-1; j>=0; j--)
            {
                if(s[i]==s[j])
                    dp[j][i]=dp[j+1][i-1];
                else
                    dp[j][i]=Min(dp[j+1][i-1],dp[j][i-1],dp[j+1][i])+1;
            }
        cout<<dp[0][n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}