[hihocoder1323]回文字符串

这是一道hiho一下 第162周的笔试题。

题目描述

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
给定一个字符串 S ，最少需要几次增删改操作可以把 S 变成一个回文字符串？

一次操作可以在任意位置插入一个字符，或者删除任意一个字符，或者把任意一个字符修改成任意其他字符。

输入
字符串 S。S 的长度不超过100, 只包含’A’-‘Z’。

输出
最少的修改次数。

样例输入
ABAD
样例输出
1

算法简介

刚开始看到长度不超过100，还觉得应该可以直接穷搜了，后来发现动作空间过大，所以转而考虑动归。进而想到了删头去尾的递归策略。
首先缩减动作空间。题目中给出的动作空间包括增加、删除和修改，这三个操作必然是冗余的（例如增加后删除原字符等于修改）。增加操作某种程度上难于编码，所以首先证明增加操作的冗余性。假设增加的字符存在于最终生成的回文串中，若其位于回文串正中央，则可以删除，从而存在操作更少的回文串；若其位于其他位置，若其相对应位置上的字符是增加得来，则可以两个字符都不增加，从而存在操作更少的回文串；若其字符为修改或者不变得来，则可以通过删除对应原有字符，得到操作数相同或者更少的回文串。若增加的字符不存在于最终的回文串中，则可以忽略此操作及其抵消操作，得到操作数更少的回文串。综上，可以不使用增加操作得到操作数最少的回文串。
递归策略采用的为删头去尾策略。具体地，对于给定字符串string，长度为len，操作集为删除或者修改。若字符串头