离散--4.4 等价关系与偏序关系

最新推荐文章于 2023-05-03 17:35:49 发布
最新推荐文章于 2023-05-03 17:35:49 发布
阅读量2.7k 收藏 5
点赞数 2
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zrui196988/article/details/50484443
本文介绍了等价关系的定义，通过模3相等的例子展示了等价关系的自反性、对称性和传递性，并定义了等价类的概念。接着，探讨了商集的概念。随后，解释了偏序关系的特性，包括小于或等于关系、整除关系和包含关系作为偏序关系的实例。还讨论了相关概念，如可比性、全序和覆盖关系。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

4.4 等价关系与偏序关系
• 4.4.1 等价关系
• 4.4.2 等价类和商集
• 4.4.3 集合的划分
• 4.4.4 偏序关系

• 4.4.5 偏序集与哈斯图

等价关系的定义与实例
定义4.18 设R为非空集合上的关系. 如果R是自反的、 对
称的和传递的, 则称R为A上的等价关系. 设 R 是一个等价
关系, 若<x,y>∈R, 称 x等价于y, 记做x～y.
例1 设 A={1, 2, …, 8}, 如下定义 A上的关系R：
R={<x,y>| x,y∈A∧x≡y (mod 3)}
其中 x≡y (mod 3) 叫做 x与y 模3相等, <

最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
【离散数学】测试三 集合与关系
Python、C++、HTML、Java
11-17 1325
1.单选题 A＝{1,2,3},A上关系R={,,,}，则t(R)= A.{,,,} B.{,,,,} C.{,,,} D.{,,,,,} 正确答案：B
划分离散数学定义_《离散数学》学习记录 - 集合论
weixin_39613188的博客
12-20 5360
来源：北京大学《离散数学》公开课2.1 有序对和卡氏积有序对：有顺序，类似于数组，可以用集合定义。性质：有序对内元素对应相等卡氏积A×B：所有元素一个来自A集合，另一个来自B集合的有序对性质：不满足交换律，不满足结合律，对并和交满足分配律，具有单调性(证明见北大教材p25)2.2 二元关系A到B的二元关系定义：A×B的任一子集，即A×B幂集中的一个元素组成的集合(注意二元关系也是集合)A到B的...
偏序关系与等价关系的区别
m0_51525427的博客
06-12 2724
偏序关系是反对称的，而等价关系是对称的 以下为完整定义： 1.偏序关系： 设 R为非空集合 A 上的关系，若 R 是自反的、反对称的、传递的，则称 R 为 A 上的偏序关系。 2.等价关系： 定义：设 R 为非空集合 A 上的关系，若 R是自反的、对称的和传递的，则称 R 为 A 上的等价关系。 ......
离散数学（十三）：关系的闭包、等价关系、偏序关系
11-15 1990
离散数学基础
用C语言或者C++判断一段关系是否是等价关系，如果是找出它的划分，如若不是，求包含它的最小等价关系
w_tfyty的博客
11-24 2217
C++，离散数学
离散实验——简单等价关系的判断（C语言）
fragilr的博客
05-20 3830
离散实验——简单等价关系的判断（C语言） 首先是自反性的判断 自反性： 若 M（R的关系矩 阵）的主对角线元素均为 1，则 R是自反关系。 int zifan(int a[][9],int n) { int k,b=1; for(k=0;k<n;k++) { if(a[k][k]!=1) //只要有一个元素不为1，那么该矩阵不满足自反 {
分布式系统一致性的本质，看这篇秒懂
华章IT官方博客
04-22 998
分布式系统是不稳定系统，即事件的发生及产生的结果是不可确定的。出现不可确定有两个方面的因素：一是操作/事件发生需要感知和应答；二是系统部件存在发生故障的可能。对于分布式系统，构建者总是期望系统在预期中运行而不是充满各种不可预期的事件及结果，所以总要发明出一些东西来预防、规范分布式系统的行为和结果。有序化是一种有效的使分布式系统具备“确定性”的手段。有序化使得系统可预期，这...
离散数学：特殊集合与关系的探索
离散数学是计算机科学和信息技术中的重要基础学科，它主要研究离散对象以及其相互之间的关系和性质。离散数学的基础知识对于理解计算机算法、数据结构、逻辑推理等都具有重要意义。本章将介绍离散数学的基本概念和...
离散数学考前复习：（四）关系
瞎扯淡小基地
05-26 6326
离散数学考前复习：（四）关系 4.1 关系及其基本概念 二元关系：由两个元素 x 和 y，按照一定的顺序组成的二元组称为有序对，记作<x,y> List item ...
等价关系、等价类与划分
sinat_20471177的博客
07-13 3万+
等价关系、等价类与划分 文章目录等价关系、等价类与划分等价关系的定义等价类等价类的性质集合的划分商集等价关系与划分的一一对应 等价关系的定义 定义：设R为非空集合上的关系。如果R是自反的、对称的和传递的，则称R为A上的等价关系。设R是一 个等价关系，若<x,y> ∈R ，称x等价于y，记作x~y。 （即R同时满足自反性、对称性、传递性，则R为A上的等价关系） 例1： 设A={1,2...,8}，如下定义A上的关系R： R={<x,y>|x,y≡∈A∧x
离散数学集合论
weixin_42907150的博客
04-29 4147
集合没有明确的数学定义理解：由离散个体构成的整体称为集合，称这些个体为集合的元素常见的数集：N,Z,Q,R,C等分别表示自然数，整数，有理数，实数，负数集合定义7.4设R是非空集合A上的关系，R的自反(对称或传递)闭包是A上的关系R’，使得R’满足以下条件R‘是自反的（对称的或传递的）R是R’的子集对A上任何包含R的自反（对称或传递）关系R’’ 有R’是R’’ R的自反闭包记作r®，对称闭包记作s®,传递闭包记作t®定理7.10 设R为A上的关系，则有s®=R∪R-1。
离散数学序关系与相容关系
qq_41358574的博客
12-31 3069
文章目录偏序与拟序哈斯图最小元最大元 极大元极小元良序关系相容关系完全覆盖 偏序与拟序 偏序小于等于 拟序小于 拟序关系： 全序 小于等于关系是 全序关系 整除关系““|” 不是全序关系 哈斯图 最小元最大元 极大元极小元 最大元最小元是B集合中的，上界下界可以是存在于A集合中B集合不存在的 注意B中也可以有上界，上界可以不唯一 注意： 上、下界未必存在，存在时又未必唯一。 在有上界、下界时，最小上界和最大下界也未必唯一 良序关系 定理6.2.3 每个良序集合，一定是存
偏序关系和全序关系
qq_29328443的博客
02-06 8019
一、关系 (relation) https://www.youtube.com/watch?v=FI6j5QZNVx0&list=PLDDGPdw7e6Ag1EIznZ-m-qXu4XX3A0cIz&index=48 https://web.stanford.edu/class/archive/cs/cs103/cs103.1132/lectures/06/Slides06.pd...
【离散数学】九章：关系 - 等价关系
m0_74195626的博客
05-03 9230
等价关系、等价关系、等价的元素 等价类、代表元 等价类与划分、等价类与商集
离散数学的应用（C语言实现）
qq_60545192的博客
02-03 2581
题目：设R为有限集合A上的关系，则编写程序实现如下问题：（1）试使用关系性质判断的等价条件（如：自反、对称、传递）判断关系R是否是等价关系？（2）若R是等价关系，则求由R诱导的集合A的划分。（3）若R不是等价关系，则求包含R最小的等价关系。
判断关系R是否为等价关系
STUDYeee的博客
06-01 5606
问题描述：所编程序能够通过编译，给定的任意一个关系R的关系矩阵，能够判定关系R 是否为等价关系。 输入说明：首先输入关系R的关系矩阵的维数，回车之后输入矩阵每个元素，以空格或回 车分开。只能输入0或1。 输出说明：输出该关系是否为一个等价关系，若是等价关系，输出yes，否则输出no。 输入样例： 4 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 输出样例： yes 输入方式：控制台。 判定规则：忽略首尾空白、忽略空行、忽略大小...
离散数学知识点总结（3）-二元关系
04-09 4481
一、关系的运算 笛卡尔积/直积A×B={(a , b) | a∈A且b∈B}，对于∩和∪都满足分配性。 A×B=B×A⟺(A=∅)∨(B=∅)∨(A=B) R⊆A×B，当(a , b)∈R时称a与b具有关系R，即xRy。A=B时R就是A上的一个二元关系。 例如集合幂集P(A)上的包含关系为P⊆={(x , y) | x∈P(A)∧y∈P(A)∧x⊆y} A上的恒等关...
【离散数学】偏序关系与全序关系的区别、解释（偏序集合、全序集合）
热门推荐
柳婼 の blog
07-21 5万+
偏序关系、全序关系都是公理集合论中的一种二元关系偏序集合：配备了偏序关系的集合全序集合：配备了全序关系的集合 偏序：集合内只有部分元素之间在这个关系下是可以比较的比如：比如复数集中并不是所有的数都可以比较大小，那么“大小”就是复数集的一个偏序关系～ 全序：集合内任何一对元素在在这个关系下都是相互可比较的比如：有限长度的序列按字典序是全序的～（最常见的是单词在字典中是全序的） 偏序的定义：设R...
等价关系&偏序关系&全序关系
weixin_43720054的博客
04-16 4975
等价关系 , 并且, 如果 R是自反，对称，传递的，称R为A上的等价关系。 偏序关系 ​​​​​​​，并且, 如果 R是自反:(每个元素都和自身有关系)； 反对称：如果有，则,否则，不能同时存在； 传递的：如果有必须有; 称R为A上的偏序关系。使用 表示偏序关系，读作 ’小于等于‘ 用公式表示 全序关系 设 R是集合 X 上的偏序关系，如果对于每个 x , y ∈ X ，必有或，则称 R 是集合 X 上的全序关系。 一般的说偏序集合的两个元素 x 和 ...
离散数学的等价关系和偏序关系
最新发布
05-14
### 等价关系和偏序关系的定义 #### 等价关系 等价关系是一种特殊的二元关系，它具有三个特性：自反性、对称性和传递性。具体来说： - **自反性**：对于任意 \(a \in A\)，都有 \(<a,a> \in R\)。 - **对称性**：如果 \(<a,b> \in R\)，那么 \(<b,a> \in R\)。 - **传递性**：如果 \(<a,b> \in R\) 且 \(<b,c> \in R\)，则 \(<a,c> \in R\)。 当一个关系满足以上三条性质时，称为该集合上的等价关系[^2]。 #### 偏序关系 偏序关系也是一种特殊类型的二元关系，但它具备不同的属性组合：自反性、反对称性和传递性。其特点如下： - **自反性**：对于任何元素 \(a \in A\)，\(aRa\) 成立。 - **反对称性**：如果 \(aRb\) 和 \(bRa\) 同时成立，则必有 \(a = b\)。 - **传递性**：若 \(aRb\) 并且 \(bRc\)，则 \(aRc\) 必定成立。 因此，在偏序关系中，两个不同元素之间不可能互为前驱和后继[^3]。 --- ### 等价关系与偏序关系的区别 尽管两者都属于二元关系范畴，并且都需要满足一定的条件才能被认定为特定类型的关系，但它们的核心差异在于所强调的功能以及适用场景的不同之处。 1. **功能定位** - 等价关系主要用于分类目的。通过建立一种划分机制，可以将整个集合分割成若干不相交子集（即所谓的“等价类”），使得同一类别内的成员彼此间存在某种意义上的相似度或者一致性[^2]。 - 而偏序关系则是用来描述对象间的层次结构或者是某种程度上的优先级顺序等问题。它可以反映事物之间的部分次序状态，比如树形数据结构中的父子节点关联情况或是文件系统的目录嵌套模式等等[^1]。 2. **性质对比** - 对于等价关系而言，它的核心特征是对称性；这意味着一旦某个元素与其他某几个元素建立了联系之后，反过来这些目标也会自动成为原初主体的朋友圈成员之一。 - 反观偏序关系这边，则完全摒弃掉了这种双向互动的可能性——取而代之的是更加严格的规定：只有当前者确实位于后者之前的情况下才允许形成这样的配对关系。换句话说就是不允许出现循环依赖现象的发生[^3]。 3. **实际应用案例分析** - 在日常生活中寻找实例可以帮助我们更好地理解抽象理论知识的实际意义所在。例如考虑整数集合Z及其上面定义的一个简单的模运算操作：“≡ mod n”。显然这里构成了典型的等价关系模型因为无论选取哪个固定的正整数值作为参数n值都会把原始空间划分为有限数量的小团体内部共享共同余数特征。 ```python def equivalence_class(x, n): return x % n print(equivalence_class(7, 3)) # 输出结果应为1 ``` - 至于偏序关系的例子可以从计算机科学领域找到很多素材。比如说针对一组进程调度算法设计过程中涉及到的任务执行先后约束条件就可以看作是一个典型体现形式。假设现在有一个由多个作业组成的列表L={J₁,J₂,...,Jₖ}其中某些项可能存在着明确指定好的前后衔接指示符指向另一些条目表示前者必须等到后者完成后方可启动运行流程图展示出来就像一棵倒置生长的大树一样枝繁叶茂却井然有序[^1]。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值