离散--关系--4.3

4.3 关系的性质
4.3.1关系性质的定义和判别
– 自反性与反自反性
– 对称性与反对称性
– 传递性
4.3.2 关系的闭包
– 闭包定义
– 闭包计算

– Warshall算法

自反性(reflexivity)与反自反性
2
定义4.14 设R为A上的关系,
(1) 若x(x∈A→<x,x>R), 则称R在A上是自反的.
(2) 若x(x∈A→<x,x>R), 则称R在A上是反自反的.
自反： A上的全域关系EA, 恒等关系IA, 小于等于关系LA,
整除关系DA
反自反：实数集上的小于关系、幂集上的真包含关系.
R
2自反, R3 反自反, R1既不自反也不反自反.
例1 A = { a, b, c}, R1, R2, R3 是 A上的关系, 其中
R
1 = {<a,a>,<b,b>}
R
2 = {<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>}
R
3 = {<a,c>}