离散--关系--4.3

本文介绍了离散数学中关系的自反性和反自反性概念,给出了自反关系和反自反关系的例子。同时,定义了关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包,并详细阐述了传递闭包的计算方法,特别是Warshall算法的工作原理。
4.3 关系的性质
4.3.1关系性质的定义和判别
自反性与反自反性
对称性与反对称性
传递性
4.3.2 关系的闭包
闭包定义
闭包计算

Warshall算法

自反性(reflexivity)与反自反性
2
定义4.14 RA上的关系,
(1) x(xA→<x,x>R), 则称RA上是自反.
(2) x(xA→<x,x>R), 则称RA上是反自反.
自反: A上的全域关系EA, 恒等关系IA, 小于等于关系LA,
整除关系DA
反自反:实数集上的小于关系、幂集上的真包含关系.
R
2自反, R3 反自反, R1既不自反也不反自反.
1 A = { a, b, c}, R1, R2, R3 A上的关系, 其中
R
1 = {<a,a>,<b,b>}
R
2 = {<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>}
R
3 = {<a,c>}

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