离散--关系--4.3

最新推荐文章于 2023-05-03 16:24:48 发布

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本文介绍了离散数学中关系的自反性和反自反性概念，给出了自反关系和反自反关系的例子。同时，定义了关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包，并详细阐述了传递闭包的计算方法，特别是Warshall算法的工作原理。

4.3 关系的性质
4.3.1关系性质的定义和判别
– 自反性与反自反性
– 对称性与反对称性
– 传递性
4.3.2 关系的闭包
– 闭包定义
– 闭包计算

– Warshall算法

自反性(reflexivity)与反自反性
2
定义4.14 设R为A上的关系,
(1) 若x(x∈A→<x,x>R), 则称R在A上是自反的.
(2) 若x(x∈A→<x,x>R), 则称R在A上是反自反的.
自反： A上的全域关系EA, 恒等关系IA, 小于等于关系LA,
整除关系DA
反自反：实数集上的小于关系、幂集上的真包含关系.
R
2自反, R3 反自反, R1既不自反也不反自反.
例1 A = { a, b, c}, R1, R2, R3 是 A上的关系, 其中
R
1 = {<a,a>,<b,b>}
R
2 = {<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>}
R
3 = {<a,c>}