离散数学考前复习：（四）关系

离散数学考前复习：（四）关系

4.1 关系及其基本概念

• 二元关系：由两个元素 x 和 y，按照一定的顺序组成的二元组称为有序对，记作<x,y>
• 特殊的关系
  （1）空关系（反自反性，反对称性，传递性）
  （2）恒等关系：｛<x,x>|x∈A｝＝｛<a,a>，<b,b>，<c,c>｝ΕA（恒等关系也满足自反性、对称性、反对称性、传递性。又称幺关系。）
  （3）全域关系：A×A＝｛<a,a>，<b,b>，<c,c>，<a,b>，<a,c>，<b,a>，<b,c>，<c,a>，<c,b>｝ΙA（自反性，对称性，传递性）
• 前域(domR)：所有元素x组成的集合
• 后域(ranR)：所有元素y组成的集合

4.2 关系的运算

• 关系的合成
  
• 关系的逆运算：关系矩阵是原关系矩阵的转置

4.3 关系的性质

• 自反性与反自反性：A中每个元素都有<x,x>的表示，为存在自反性，若无任何元素存在<x,x>，则为反自反性，否则，被称为既无自反性也无反自反性
• 对称性与反对称性：对于任意的<x,y>可以找到<y,x>，则为对称性；对于任意