hdu 2082 找单词

这道题，可以用组合数学的母函数，也可以用dp背包。

先来一个母函数模板：

！！！转自Tanky Woo ！！！

#include <iostream>  
using namespace std;  
// Author: Tanky Woo    
// www.wutianqi.com  
const int _max = 10001;   
// c1是保存各项质量砝码可以组合的数目  
// c2是中间量，保存每一次的情况  
int c1[_max], c2[_max];     
int main()  
{   //int n,i,j,k;  
    int nNum;   //   
    int i, j, k;  
  
    while(cin >> nNum)  
    {  
        for(i=0; i<=nNum; ++i)   // ---- ①  
        {  
            c1[i] = 1;  
            c2[i] = 0;  
        }  
        for(i=2; i<=nNum; ++i)   // ----- ②  
        {  
  
            for(j=0; j<=nNum; ++j)   // ----- ③  
                for(k=0; k+j<=nNum; k+=i)  // ---- ④  
                {  
                    c2[j+k] += c1[j];  
                }  
                for(j=0; j<=nNum; ++j)     // ---- ⑤  
                {  
                    c1[j] = c2[j];  
                    c2[j] = 0;  
                }  
        }  
        cout << c1[nNum] << endl;  
    }  
    return 0;  
}  

①  、首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x^2+..x^n)初始化，把质量从0到n的所有砝码都初始化为1.
②  、 i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式，上面给出的第二种母函数关系式里，每一个括号括起来的就是一个表达式。
③、j 从0到n遍历，这里j就是(前面i個表达式累乘的表达式)里第j个变量，(这里感谢一下seagg朋友给我指出的错误，大家可以看下留言处的讨论)。
如(1+x)(1+x^2)(1+x^3)，j先指示的是1和x的系数，i=2执行完之后变为（1+x+x^2+x^3）(1+x^3)，
这时候j应该指示的是合并后的第一个括号的四个变量的系数。
④ 、 k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。
⑤  、把c2的值赋给c1,而把c2初始化为0，因为c2每次是从一个表达式中开始的。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 55
#define LL long long
using namespace std;

int a[33];
LL c1[N],c2[N];
int main()
{
    int T,i;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(c1,0,sizeof(c1));
        for(i=1;i<=26;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=1;i<=26;i++)
        {
            if(a[i])
            {
                for(int j=0;j<=a[i];j++)
                {
                    if(j*i>50) break;
                    c1[j*i]=1;
                }
                break;
            }
        }

        for(i=i+1;i<=26;i++)
        {
            for(int j=0;j<=50;j++)
                if(c1[j])
                    for(int k=0;k<=a[i];k++)
                    {
                        if(j+i*k>50) break;
                        c2[j+k*i]+=c1[j];
                    }
            for(int j=0;j<=50;j++)
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }

        }
        LL sum=0;
        for(i=1;i<=50;i++)
           sum+=c1[i];
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

接下来用dp 

二维DP    

dp[i][j]   分别表示使用i个字母 价值为j时的种类有多少。

 首先  dp[i][j]=dp[i-1][j];

   然后 状态转移方程  dp[i][j]=dp[i-1][j-k*i];

  最后sum=dp[26][1->50];

  即为所求.

ACd代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL dp[30][60];
int a[30];
int main()
{
    int T;
    LL sum;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=26;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
         for(int i=0; i<=26; i++)
            dp[i][0]=1;
        for(int i=1;i<=26;i++)
        {
            for(int j=0;j<=50;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                for(int k=1;k<=a[i];k++)
                {
                    if(j-i*k<0) break;
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-i*k];
                }
            }
        }
        sum=0;
        for(int i=1;i<=50;i++)
            sum+=dp[26][i];
        printf("%lld\n",sum);
    }
}