SHUOJ 415 A序列_长度为n的序列 a1<a2<...<ak>ak+1-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zoro_n/article/details/74926149

本文介绍了一种求解最长A序列子串的算法。通过将原序列及其反转序列分别求解最长递增子序列，并结合处理得到最长A序列子串的长度。A序列是一种特殊序列，由严格递增部分和严格递减部分组成。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述如果一个序列有奇数个正整数组成，不妨令此序列为a1,a2,a3,...,a2∗k+1(0<=k)，并且a1,a2...ak+1是一个严格递增的序列，ak+1,ak+2,...,a2∗k+1,是一个严格递减的序列，则称此序列是A序列。
比如1 2 5 4 3就是一个A序列。
现在Jazz有一个长度为n的数组，他希望让你求出这个数组所有满足A序列定义的子序列里面最大的那个长度。（子序列可以不连续）
比如1 2 5 4 3 6 7 8 9，最长的A序列子串是1 2 5 4 3。

输入
多组输入，每组两行。

第一行是n，表示给的数组的长度。

第二行有n个数(int范围)，即给你的数组。

1<=n<=500000。

输出
每组输入输出一行，即最长的A序列子串的长度。

样例输入1 复制

9
1 2 5 4 3 6 7 8 9

样例输出1

开始犯了一个sb错误，没看见是子序列，

后来又犯一个sb错误，没看见峰值左右长度对称。

很简单，就是把原序列和原序列的反转序列都求一遍最长上升子序列，

然后美剧一下即可。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=500005;
int a[maxn];
int b[maxn],c[maxn],d[maxn];
int Search(int num,int low,int high){
    int mid;
    while(low<=high){
        mid=(low+high)/2;
        if(num>b[mid]) low=mid+1;
        else high=mid-1;
    }
    return low;
}
void DP(int n,int* x)
{
    int i,len,pos;
    b[1]=a[1];x[1]=1;
    len=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>b[len])//如果a[i]比b[]数组中最大还大直接插入到后面即可
        {
            len=len+1;
            b[len]=a[i];
            pos=len;
        }
        else//用二分的方法在b[]数组中找出第一个比a[i]大的位置并且让a[i]替代这个位置
        {
            pos=Search(a[i],1,len);
            b[pos]=a[i];
        }
        x[i]=pos;
    }
}
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
        DP(n,c);
        for(int i=1;i<=n/2;++i) swap(a[i],a[n-i+1]);
        DP(n,d);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(c[i]==d[n-i+1])ans=max(ans,c[i]+d[n-i+1]-1);
            else ans=max(ans,min(c[i],d[n-i+1])*2-1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}