《A Graduate Course in Applied Cryptography》Chapter 15 Elliptic curve cryptography and pairings (1)

原文教材 与 参考资料：

        Boneh Dan , Shoup Victor . A Graduate Course in Applied Cryptography[J].

        该书项目地址（可以免费获取）：http://toc.cryptobook.us/

        博客为对该书的学习笔记，并非原创知识，仅帮助理解，整理思路。
 

15.0  Elliptic curve

       针对在模素数的整数群上DL问题被逐步降低计算难度的缺陷（general number field sieve, FNFS），椭圆曲线上的离散对数问题进入密码学家的视野，椭圆曲线（简称EC）上的离散对数问题相对于模素数整数群上的离散对数问题更加的困难，整数群上计算破解DL的算法复杂度约为O(（logp）^1/3), EC上计算破解DL 的算法复杂度约为O（p ^ 1/2）。并且EC上的计算效率也比较高远远比类似安全程度的RSA要快的多。

       另外，椭圆曲线上还有一个重要的代数操作，Pairing。 由于配对运算（Pairing）的精巧属性，催生出了大量使用该属性的密码学方案，这些方案被统称为pairing-based cryptography。

15.1 The group of points of an elliptic curve

椭圆曲线的一种函数表示法实例如下：