(LeetCode 热题 100) 51.N皇后

目录

题目：

题目描述：

题目链接：

思路：

核心思路：

思路详解：

代码：

Java代码：

---

题目：

题目描述：

题目链接：

51. N 皇后 - 力扣（LeetCode）

思路：

核心思路：

dfs  全排列

思路详解：

由题规则：皇后可以攻击与之处于同一行或者同一列或同一斜线上的棋子。我们可以提炼得到同一行只能放一个皇后，而且每一行都要放一个皇后，因为有n个皇后。所以搜索思路和全排列的搜索思路一样：从第0行开始枚举皇后的某个位置，然后从上往下枚举每一行皇后可以放的位置，这就是dfs的逻辑思路。

按照规则我们在dfs中要加入判断同一列，判断同一斜线(正对角线、反对角线)的逻辑。这里可以使用全局遍历col用于判断同一列,dg用于判断正对角线,udg用于判断反对角线。u表示行，i表示列时，!col[i]表示判断同一列没有皇后，!dg[n-u+i]表示正对角线没有皇后，!udg[u+i]表示反对角线没有皇后。这算是一个表示矩阵正对角线和反对角线的小技巧，但是自己推导还是比较麻烦的，建议直接背下来当结论使用。

dg[u+i]和udg[n-u+i]是怎么来的?有一个记忆小技巧,想常见的正对角线是y=x+b,截距b=y-x。反对角线是y=-x+b,截距b=y+x,由于y-x可能是负数,但是数组下标不能是负数。所以给它搞个偏移量加个n,即y-x+n就可以了,u代表行即x,i代表列即y。所以正对角线b=n-u+i,反对角线b=u+i

代码：

Java代码：

class Solution {  //第一种搜索顺序:用全排列的搜索顺序来解决n-皇后问题
    private int n;
    private char[][] g;  //g用于记录方案,方案用字符串数组来记录
    private boolean[] col,dg,udg;  //col用于判断同一列,dg用于判断正对角线,udg用于判断反对角线
    private List<List<String>> res = new ArrayList<>();  //res用于记录题目要求格式的结果

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        this.n = n;
        this.g = new char[n][n];
        this.col = new boolean[2*n];  //开两倍,因为对角线的个数是2n-1
        this.dg = new boolean[2*n];
        this.udg = new boolean[2*n];

        for(int i=0;i<n;i++)  //由题空位用'.'来表示,先初始整个棋盘为'.'
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                g[i][j] = '.';
            }
        }

        dfs(0);
        return res;
    }

    public void dfs(int u)  //u表示当前枚举到第u行,u从0开始
    {
        if(u == n)
        {
            res.add(gToList());
            return;
        }

        for(int i=0;i<n;i++)  //u表示行,所以这里i表示列
        {
            /**
            dg[u+i]和udg[n-u+i]是怎么来的?有一个记忆小技巧,想常见的正对角线是y=x+b,截距b=y-x
            反对角线是y=-x+b,截距b=y+x,由于y-x可能是负数,但是数组下标不能是负数
            所以给它搞个偏移量加个n,即y-x+n就可以了,u代表行即x,i代表列即y
            所以正对角线b=n-u+i,反对角线b=u+i
             */
            if(!col[i] && !dg[n-u+i] && !udg[u+i])
            {
                g[u][i] = 'Q';
                col[i] = dg[n-u+i] = udg[u+i] = true;  
                //列,正对角线,反对角线=true,表示这些位置上已经有皇后了
                dfs(u+1);

                g[u][i] = '.';  //回溯,恢复现场
                col[i] = dg[n-u+i] = udg[u+i] = false;
            }
        }
    }

    //将棋盘转换为结果格式(List<String>)
    public List<String> gToList()
    {
        List<String> list = new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            list.add(new String(g[i]));  //按行批量转换
        }
        return list;
    }
}