数据结构与算法Python版 骑士周游问题与深度优先搜索

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一、图的应用-骑士周游问题

骑士周游问题

• 在一个8×8的国际象棋棋盘上，一个棋子“马”（骑士），按照“马走日”的规则，从一个格子出发，要走遍所有棋盘格恰好一次。把一个这样的走棋序列称为一次“周游”
• 采用图搜索算法，解决骑士周游问题
  • 将合法走棋次序表示为一个图
  • 采用图搜索算法搜寻一个长度为（行×列-1）的路径，路径上包含每个顶点恰一次

构建骑士周游图

• 将棋盘格作为顶点，按照“马走日”规则的走棋步骤作为连接边。建立每一个棋盘格的所有合法走棋步骤能够到达的棋盘格关系图
• 一个8×8的国际象棋棋盘，行编号从0_{7，列编写从0}7。整个棋盘从左下角到右上角的编号为0~63。

构建骑士周游图Python实现

def is_legal(x, y, size=8):
    """判断坐标(x,y)是否在棋盘上"""
    if x < 0 or x >= size:
        return False
    if y < 0 or y >= size:
        return False

    return True


def get_next_positions(x, y, size=8):
    """从当前坐标(x,y)出发，马走日能到达的棋盘位置"""
    options = [(2, -1), (2, 1), (1, 2), (-1, 2), (-2, 1), (-2, -1), (-1, -2), (1, -2)]
    next_positions = []
    for option in options:
        next_pos = (x + option[0], y + option[1])
        if is_legal(*next_pos):
            next_positions.append(next_pos)

    return next_positions


def get_node_id(row, col, size=8):
    """计算顶点ID"""
    return row * size + col


def knight_graph(size=8):
    """构建骑士周游图"""
    g = Graph()
    # 遍历每个格子
    for row in range(size):
        for col in range(size):
            begin_node_id = get_node_id(row, col)
            for pos in get_next_positions(row, col):
                end_node_id = get_node_id(pos[0], pos[1])
                g.add_edge(begin_node_id, end_node_id)

    return g


k_graph = knight_graph()
for i in k_graph.vertexes.values():
    print(i)
print(f"一共{
     k_graph.get_edge_count()}条边")


### 输出结果
0 connected to : [17, 10]
17 connected to : [32, 34, 27, 11, 2, 0]        
10 connected to : [25, 27, 20, 4, 0, 16]        
1 connected to : [16, 18, 11]
16 connected to : [33, 26, 10, 1]
18 connected to :