厄米系统（Hermitian System）

厄米系统（Hermitian System）

定义：  
厄米系统是指其哈密顿量（Hamiltonian）满足厄米性（\( \hat{H} = \hat{H}^\dagger \)）的量子或经典波导系统。在数学上，厄米算符的本征值为实数，且本征函数构成完备正交基，这保证了系统的能量守恒和无耗散特性。

核心特性：  
1. **能量守恒**：厄米系统的本征态能量为实数，系统总能量随时间保持不变。  
2. **无耗散**：理论上厄米系统不存在能量损耗（如辐射、热耗散等）。  
3. **正交模态**：不同本征态之间相互正交，模态间无能量耦合。  

**应用场景**：  
- 传统光学波导（如硅基波导）  
- 量子力学中的闭合系统  
- 保守型声学/电磁谐振腔  

---

非厄米系统（Non-Hermitian System）

定义：  
当系统哈密顿量不满足厄米性（\( \hat{H} \neq \hat{H}^\dagger \)）时，称为非厄米系统。此类系统可通过引入**增益（gain）**或**损耗（loss）**来调控波的传播特性。

关键现象：  
1. **奇异点（Exceptional Points, EPs）**：非厄米系统中本征值和本征态同时简并的点，可用于敏感传感。  
2. **宇称-时间对称性（PT对称）**：当增益和损耗平衡时，系统可能呈现实频谱。  
3. **非互易传输**：打破洛伦兹互易性，实现单向导波。  

应用场景：  
- 光学/声学超构材料  
- 激光器与传感器设计  
- 拓扑光子学  

低损耗波导的需求

在厄米和非厄米系统中，**低损耗波导**均是关键组件，但需求背景不同：

1. 厄米系统中的需求  
- **保持能量守恒**：低损耗是厄米性近似成立的前提。例如：  
  - 量子计算中需超导波导（损耗<0.1 dB/m）以减少退相干。  
  - 传统光纤通信需低损耗（0.2 dB/km）以实现长距离传输。  
- **模态纯度**：损耗会引入杂散模态，破坏正交性。  

2. 非厄米系统中的需求  
- 可控损耗设计：需精确调控损耗与增益的平衡。例如：  
  - PT对称波导要求损耗与增益严格匹配（如通过掺杂稀土离子）。  
  - 奇异点增强传感需低损耗基底以凸显损耗敏感效应。  
- **非线性效应抑制**：高损耗会掩盖非厄米系统的特殊性质（如手性模态转换）。  

---

实现低损耗波导的技术手段

| **技术**               | **应用系统**       | **损耗水平**       | **示例材料**              |
|------------------------|--------------------|--------------------|---------------------------|
| 高纯度硅波导           | 厄米系统           | 0.1-1 dB/cm        | 硅-on-绝缘体（SOI）       |
| 超导纳米线             | 量子厄米系统       | <0.01 dB/cm        | 氮化铌（NbN）             |
| 光子晶体波导           | 非厄米/厄米系统    | 0.01 dB/cm         | GaAs/空气孔阵列           |
| 拓扑保护波导           | 非厄米系统         | 免疫背向散射损耗   | 磁性光子晶体              |

---

前沿挑战  
1. 厄米系统：如何进一步降低材料本征损耗（如硅中红外吸收）。  
2. 非厄米系统：如何在引入可控损耗的同时避免噪声放大（如激光阈值附近的稳定性问题）。  

低损耗波导是连接厄米与非厄米物理的桥梁，尤其在集成光子学和量子器件中具有不可替代的作用。