相位调制的GS算法

GS（Gerchberg-Saxton）算法是一种迭代相位恢复算法，广泛应用于光学中的相位调制问题。该算法通过迭代更新相位信息，使得输出光场逐渐逼近目标光场。

算法步骤

1. 输出:

   • 最终的相位分布 ，用于相位调制器生成目标光场。

数学表达

应用实例

全息成像:

使用 GS 算法生成全息图，通过相位调制器重建目标图像。

光束整形:

使用 GS 算法设计相位调制器，将输入光束整形为目标光束。

光学加密:

使用 GS 算法生成加密相位图，通过相位调制器实现光学信息加密。

实现代码示例（Python）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def gs_algorithm(target_intensity, max_iter=1000, tolerance=1e-6):
    # Initialize phase
    phase = np.random.rand(*target_intensity.shape) * 2 * np.pi
    target_amplitude = np.sqrt(target_intensity)
    
    for i in range(max_iter):
        # Step 1: Compute current field
        current_field = target_amplitude * np.exp(1j * phase)
        
        # Step 2: Fourier transform
        spectrum = np.fft.fft2(current_field)
        
        # Step 3: Replace amplitude with target amplitude
        new_spectrum = target_amplitude * np.exp(1j * np.angle(spectrum))
        
        # Step 4: Inverse Fourier transform
        new_field = np.fft.ifft2(new_spectrum)
        
        # Step 5: Update phase
        new_phase = np.angle(new_field)
        
        # Check convergence
        phase_diff = np.linalg.norm(new_phase - phase)
        if phase_diff < tolerance:
            break
        
        phase = new_phase
    
    return phase

# Example usage
target_intensity = np.zeros((256, 256))
target_intensity[100:150, 100:150] = 1  # Simple square target
final_phase = gs_algorithm(target_intensity)

plt.imshow(final_phase, cmap='viridis')
plt.colorbar()
plt.show()

总结

GS 算法通过迭代更新相位信息，能够有效地恢复或生成目标光场的相位分布。该算法在光学成像、光束整形和光学加密等领域有广泛应用。通过理解和实现 GS 算法，可以更好地解决相位调制问题。

提示，上面的求复角函数说明如下，

np.angle 函数详解
np.angle 是 NumPy 库中的一个函数，用于计算复数的相位角（也称为幅角）。它在处理复数数组时非常有用，特别是在信号处理、光学和工程领域。

函数定义

numpy.angle(z, deg=False)

 

z: 输入的复数或复数数组。

deg: 布尔值，如果为 True，返回的角度以度为单位；如果为 False（默认），返回的角度以弧度为单位。

返回值
返回复数或复数数组中每个元素的相位角。

作用

示例
单个复数的相位角:

import numpy as np

z = 1 + 1j
phase = np.angle(z)
print(phase)  # 输出: 0.7853981633974483 (即 π/4 弧度)