基于实数编码遗传算法的 PID 整定

基于实数编码遗传算法的 PID 整定是一种利用遗传算法优化 PID 控制器参数（KpK_pKp​、KiK_iKi​、KdK_dKd​）的方法。与传统的基于二进制编码的遗传算法相比，实数编码更适合连续参数优化，能够提高搜索精度和效率。

以下是这种方法的理论与实现步骤。

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1. 原理概述

1.1 遗传算法优化目标

遗传算法通过模拟生物进化的选择、交叉和变异过程，寻找最优解。在 PID 整定中，目标是使控制器的性能指标（如误差）达到最优。

1.2 实数编码的特点

1. 参数表示：直接使用实数表示 KpK_pKp​、KiK_iKi​、KdK_dKd​，而不是二进制编码。
2. 搜索精度：避免了二进制编码的量化误差问题。
3. 适应性：适合连续优化问题，如 PID 参数整定。

1.3 性能指标

2. 实现步骤

2.1 初始化种群

1. 种群个体表示：每个个体用实数数组表示，例如 [Kp,Ki,Kd][K_p, K_i, K_d][Kp​,Ki​,Kd​]。
2. 种群规模：设定种群个体数量 NNN。
3. 参数范围：限定 KpK_pKp​、KiK_iKi​、KdK_dKd​ 的搜索区间，例如 [Kpmin⁡,Kpmax⁡][K_p^{\min}, K_p^{\max}][Kpmin​,Kpmax​]。

2.2 目标函数计算

1. 根据每个个体的 KpK_pKp​、KiK_iKi​、KdK_dKd​ 计算 PID 控制器的性能。
2. 通过模拟或实验得到误差 e(t)e(t)e(t)，计算性能指标（如 ITAE）。

2.3 选择操作

采用适应度比例选择（如轮盘赌法&