PID控制原理与传递函数推导

PID控制是一种经典的反馈控制算法，由比例（P）、积分（I）和微分（D）三部分构成。这三部分分别对应不同的控制作用，通过结合来实现对系统的高效控制。

PID控制原理

PID控制器的输出是三个控制作用的叠加：  

 K_p （比例增益）：反映当前误差的重要性，直接与误差成比例。  
  **作用**：提高响应速度，但可能导致稳态误差。  

 K_i （积分增益）：通过累计误差来消除稳态误差。  
  **作用**：能够消除偏差，但可能导致超调和振荡。  

K_d （微分增益）：对误差变化率进行响应。  
作用：抑制快速变化的误差，改善动态性能，但对噪声敏感。

误差定义为期望值和实际值之差：

 
 

PID传递函数推导

在频域分析中，将时间域的PID公式转换为拉普拉斯域：  
1. 比例控制项：
   \[ K_p e(t) \to K_p E(s) \]

2. 积分控制项：
   \[ K_i \int_0^t e(\tau)d\tau \to K_i \frac{E(s)}{s} \