贪心算法例题

贪心算法：

就是把整体问题分成多个步骤，每个步骤，都选取当前最优的方案，直到所有步骤结束；简单说就是找到局部最优的方案，需要注意的是，要判断使用局部最优的结果是否能达到全局最优，若不能从局部最优到达全局最优则不能使用贪心算法。

贪心求解的问题需要满足的特征：

1.最优子结构性质。也就是说能从局部最优扩展到全局最优

2.贪心选择性质。问题的整体最优解可以通过一些列局部最优的选择来得到。

例题1 活动安排问题（区间调度问题）

题目描述：有很多电视节目，给出它们的起止时间。有的节目时间冲突。问能完整看完的电视节目最多有多少？

输入：输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的第一行只有一个整数 n(n<=100)，表示节目总数，然后是 n 行数据，每行包括两个数据 s,e(1≤i≤n)，分别表示第 i 个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。n=0 表示输入结束，不做处理。

输出：对于每个测试实例，输出能完整看到的电视节目的个数，每个测试实例的输出占一行。

思路：

为了尽量安排多的节目，关键在于选择策略，本题就可根据时间来选择策略，如：1.按最早开始时间选择 2.按最早结束选择 3.按最短节目时长，对于1：当刚开始节目时间很长时，后面的节目就没有时间，对于2：我们可得知是合理的，尽快结束一个节目，让下一个节目尽快开始，对于3：当最短节目时长的开始时间很晚时就很显然得不到最多的节目个数。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100
struct record {
    int s, e;    //定义活动的起止时间： start, end
} r[MAXN];
bool cmp(record a,record b)
{
    return a.e < b.e;
}
int main() {
    int n;
    while (1) {
        cin >> n;    //输入n个活动
        if (n == 0)   break;  // n==0时结束
        for (int i = 0; i < n; i++)  //输入每个活动的起止时间
            cin >> r[i].s >> r[i].e;
        sort(r, r + n, cmp);  // 排序：按结束时间排序
        int count = 0;         //统计活动个数
        int lastend = -1;
        for (int i = 0; i < n; i++) // 贪心算法
            if (r[i].s >= lastend) {//后一个起始时间 >= 前一个终止时间
                count++;
                lastend = r[i].e; //记录前一个活动终止时间
            }
        cout << count << endl; //输出活动个数
    }
    return 0;
}

例题2 翻硬币

题目描述

小明正在玩一个"翻硬币"的游戏。

桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。

比如，可能情形是： **oo***oooo;

如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo。

现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作。

输入描述

两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。

每行的长度 <1000。

输出描述

一个整数，表示最小操作步数。

样例输入

**********
o****o****

样例输出

5

 思路：

首先确定：一个字符串 S1​ 如果可以通过翻转相邻两个的字符变成另一个字符串 S2​，则S1​、S2​ 必定有偶数个字符不同。然后思考贪心的过程，是不是从局部最优到全局最优。我们从左边开始找第一个不同的那个字符（称它为 Z），Z 左边的字符都相同，不用再翻动。Z 右边肯定有偶数个不同的字符。而 Z 是必定要翻动的，不能不翻。它翻了之后，就不用再翻动。所以从左到右的翻动过程，每次翻动都是必须的，也就是说这个翻动 Z 的局部最优操作，也是全局最优操作。所以贪心是正确的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < s1.length(); i++)
        if (s1[i] != s2[i]) {
            // s1[i] = (s1[i]=='*'?'o':'*'); //多余, 因为当遇到一个不同的字符s[i]时，
            //翻它的下一个字符 s[i+1]就行了，不用管 s[i]了
            s1[i + 1] = (s1[i + 1] == '*' ? 'o' : '*'); //翻下一个就行了
            ans++;
        }
    cout << ans;
}

ly