力扣 12. 整数转罗马数字

该博客介绍了如何将整数转换为罗马数字,详细列举了罗马数字的符号及其对应数值,并提供了示例展示转换过程,包括特殊规则如4表示为IV,9表示为IX等。还提供了一个C语言实现的转换函数`intToRoman`,该函数逐个减去对应的罗马数字值直到将整数转换完全。

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罗马数字包含以下七种字符: I, V, X, L,C,D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如, 罗马数字 2 写做 II ,即为两个并列的 1。12 写做 XII ,即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下,罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例,例如 4 不写做 IIII,而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边,所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地,数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况:

    I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边,来表示 4 和 9。
    X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边,来表示 40 和 90。 
    C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边,来表示 400 和 900。

给你一个整数,将其转为罗马数字。

示例 1:

输入: num = 3
输出: "III"

示例 2:

输入: num = 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: num = 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: num = 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: num = 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示:

  • 1 <= num <= 3999

给定num的范围是3999,所以给a分配了30个字符的空间,然后就只要按照罗马数字的编写方式进行转换,逐个减去进位数值就行。


char * intToRoman(int num){
	int n=num;
	int i=0;
    char *a;
    a=(char *)malloc(30);
	while(n!=0){
		if(n>=1000)
		{
			n-=1000;
			a[i]='M';
			i++;
            continue;
		}
		if(n>=900)
		{
			n-=900;
			a[i]='C';
			a[i+1]='M';
			i=i+2;
            continue;
        }
		if(n>=500)
		{
			n-=500;
			a[i]='D';
			i++;
            continue;
		}
		if(n>=400)
		{
			n-=400;
			a[i]='C';
			a[i+1]='D';
			i=i+2;
            continue;
		}
		if(n>=100)
		{
			n-=100;
			a[i]='C';
			i++;
            continue;
		}
		if(n>=90)
		{
			n-=90;
			a[i]='X';
			a[i+1]='C';
			i=i+2;
            continue;
		}
		if(n>=50)
		{
			n-=50;
			a[i]='L';
			i++; 
            continue;
		}
		if(n>=40)
		{
			n-=40;
			a[i]='X';
			a[i+1]='L';
			i=i+2;
            continue;
		}
		if(n>=10)
		{
			n-=10;
			a[i]='X';
			i++;
            continue;
		}
		if(n>=9)
		{
			n-=9;
			a[i]='I';
			a[i+1]='X';
			i=i+2;
            continue;
        }
		if(n>=5)
		{
			n-=5;
			a[i]='V';
			i++; 
            continue;
		}
		if(n>=4)
		{
			n-=4;
			a[i]='I';
			a[i+1]='V';
			i=i+2;
            continue;
		}
		if(n>=1)
		{
			n-=1;
			a[i]='I';
			i++;
            continue;
		}
    }
    a[i]='\0';
    return a;
}

LW

<think>嗯,用户问的是力扣第13题罗马数字整数的问题。我需要先回忆一下题目要求,然后思考如何解答。罗马数字整数,这题的关键在于理解罗马数字的规则,特别是那些特殊的组合,比如IV表示4,IX表示9,XL表示40等等。这些组合的特点是左边的字符比右边的小,这时候应该减去左边的值,而不是加上。比如IV是5-1=4,而如果是VI的话就是5+1=6。所以,我需要遍历输入的罗马数字字符串,比较当前字符和下一个字符的值,如果当前字符的值小于下一个,那么总和要减去当前的值,否则就加上。 接下来,我需要考虑如何实现这个逻辑。首先,应该创建一个映射表,把每个罗马字符对应的数值存起来,比如I是1,V是5,X是10等等。然后,初始化总和为0,循环遍历每个字符,从第一个到倒数第二个,每次比较当前字符和下一个字符的值。如果当前的值小于下一个,总和减去当前值;否则,加上当前值。最后一个字符因为没有下一个字符,所以直接加上它的值。这样就能得到正确的整数结果。 可能会有特殊情况吗?比如单个字符的情况,比如输入是"I",那么直接返回1。或者像"III"这样的,应该加三次1。这个逻辑在循环中也能处理,因为最后一个字符会被单独处理,所以循环处理前三个字符,然后加上最后一个的值。 那代码的大致结构应该是这样的:首先建立字典,然后循环遍历到倒数第二个字符,每次比较,处理加减,最后加上最后一个字符的值。这样时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1),因为罗马字符的数量有限,字典的大小是固定的。 测试一下例子,比如输入"III",应该得到3。遍历每个字符,前两个都是I,都大于等于下一个,所以加1两次,然后第三个I在循环外被加上,总和是3。另一个例子"IV",第一个I小于V,所以减1,然后加上5,总和是4。再比如"MCMXCIV",对应1994。处理每个字符的时候,M(1000)比C(100)大,所以加1000;C比M小,所以减100?等等,可能需要更仔细地分析这个例子。或者按照代码逻辑,遍历每个字符到倒数第二个,然后处理。比如MCMXCIV的每个字符处理: M (1000) 和 C (100)比较,1000>100,所以加1000; C (100) 和 M (1000)比较,100<1000,所以减100; M (1000) 和 X (10)比较,1000>10,加1000; X (10) 和 C (100)比较,10<100,减10; C (100) 和 I (1)比较,100>1,加100; I (1) 和 V (5)比较,1<5,减1; 然后最后加上V的5。总和是1000-100+1000-10+100-1+5= 1994。是的,这样计算正确。 那么这样代码的逻辑是正确的。用户可能需要知道这样的思路,然后如何用代码实现。另外,需要注意输入的合法性,但题目可能假设输入都是有效的罗马数字,所以不需要处理错误情况。 总结步骤应该是: 1. 创建罗马字符到数值的映射表。 2. 初始化总和为0。 3. 遍历每个字符到倒数第二个: a. 比较当前和下一个字符的值。 b. 如果当前值小于下一个值,总和减去当前值。 c. 否则,加上当前值。 4. 加上最后一个字符的值。 5. 返回总和。 这样就能正确转换罗马数字整数了。</think>### 力扣第13题:罗马数字整数 #### 题目描述 将给定的罗马数字字符串转换整数罗马数字由以下字符组成:`I(1)`, `V(5)`, `X(10)`, `L(50)`, `C(100)`, `D(500)`, `M(1000)`。需要注意的是,**罗马数字的特殊组合规则**: - 当小值字符出现在大值字符左侧时,表示减法(如 `IV=4`, `IX=9`, `XL=40` 等)。 --- #### 解决思路 1. **建立字符到数值的映射** 使用字典存储每个罗马字符对应的整数值,例如:`{'I':1, 'V':5, ..., 'M':1000}`。 2. **遍历字符串并计算总和** 从左到右遍历字符串的每个字符: - 若当前字符的值 **小于** 右侧字符的值,则总和 **减去** 当前值(如 `IV` 中 `I` 的处理)。 - 否则,总和 **加上** 当前值(如 `VI` 中 `V` 的处理)。 3. **处理最后一个字符** 遍历结束后,单独加上最后一个字符的值(因为它没有右侧字符可比较)。 --- #### 代码实现 ```python def romanToInt(s: str) -> int: roman = {'I':1, 'V':5, 'X':10, 'L':50, 'C':100, 'D':500, 'M':1000} total = 0 for i in range(len(s)-1): if roman[s[i]] < roman[s[i+1]]: total -= roman[s[i]] else: total += roman[s[i]] total += roman[s[-1]] # 加上最后一个字符的值 return total ``` --- #### 复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(n)$,仅需一次遍历字符串。 - **空间复杂度**:$O(1)$,字典占用的空间固定。 --- #### 示例验证 1. **输入 `"III"`** 遍历前两个 `I`,均不小于右侧字符,总和为 `1+1=2`,最后加上第三个 `I`,结果为 `3`。 2. **输入 `"IV"`** 第一个 `I` 小于 `V`,总和为 `-1`,最后加上 `V` 的 `5`,结果为 `4`。 3. **输入 `"MCMXCIV"`** 计算过程: $$1000 - 100 + 1000 - 10 + 100 - 1 + 5 = 1994$$ --- #### 关键点总结 - **减法规则**:小值字符位于左侧时需做减法。 - **遍历逻辑**:比较相邻字符的值,决定加减操作。 - **边界处理**:最后一个字符单独处理。
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