poj—2488骑士的旅程（深搜）

本文介绍了如何使用深度优先搜索算法解决POJ-2488问题，即找到一条路径让骑士在给定的矩形棋盘上每个方块恰好访问一次。文章提供了题目描述、设计思路和代码实现，展示了如何通过DFS遍历所有可能的路径并判断是否存在可行解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

骑士厌倦了一次又一次地看到相同的黑白方块，并决定
环游世界。每当骑士移动时，它都是一个方向上的两个正方形和一个垂直于此方向的正方形。骑士的世界就是他所生活的棋盘。我们的骑士住在一个棋盘上，这个棋盘的面积比普通的8 * 8棋盘小，但它仍然是矩形的。你能帮助这个冒险的骑士制定旅行计划吗？问题找到一条道路，使骑士访问每个方块一次。

输入：

输入以第一行中的正整数 n 开头。以下行包含 n 个测试用例。每个测试用例由一行具有两个正整数 p 和 q 组成，使得 1 <= p * q <= 26。这表示一个 p * q 棋盘，其中 p 描述有多少个不同的平方数 1， . . . ， p 存在， q 描述存在多少个不同的方形字母。这些是拉丁字母表的前q个字母：A，...

输出：

每个方案的输出都以包含"方案#i："的行开头，其中 i 是从 1 开始的方案编号。然后打印一行，其中包含字典学上的第一条路径，该路径访问棋盘的所有方块，骑士移动，然后是空行。路径应通过连接所访问的正方形的名称在一条线上给出。每个正方形名称由一个大写字母后跟一个数字组成。
如果不存在这样的路径，则应在一行上输出不可能。

示例输入

示例输出

Scenario #1:
A1

Scenario #2:
impossible

Scenario #3:
A1B3C1A2B4C2A3B1C3A4B2C4.

设计思路：

要遍历所有走的格子数，就要利用到深度优先搜索，首先我们定义骑士8个可走的位置，用flag来标志骑士能否走完所有格子。首先定义dfs函数，先判断m*n是否走完所有格子，若走完flag则置为1，若没走完，则进行深搜，看下一个位置能否走。main函数里面的memset表示将数组置为0，特别对于字符型数组，不清空，输出的时候，很可能是乱码。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[30][30];
int step[8][2] = { {1,2},{1,-2},{2,1} ,{2,-1},{-1,2},{-1,-2},{-2,-1},{-2,1} };//骑士可以走的八个位置坐标
int m, n, book[100][2];//遍历骑士所走的位置
bool flag = 0;//判断是否完成
void dfs(int x, int y, int t) { //t为格子数目
	if (t == (n * m)) {   //判断所有的格子是否被遍历完全
		flag = 1;
		return;
	}
	if (flag == 1)
		return;
	for (int i = 0; i < 8; i++) {
		int tx = x + step[i][0], ty = y + step[i][1]; //当前位置
		if (a[tx][ty] == 1) //如果走过了就遍历为1
		{
			a[tx][ty] = 0; //走过了不能再走了，遍历为0
			book[t][0] = tx;
			book[t][1] = ty;
			dfs(tx, ty, t + 1);  //进行深搜
			if (flag == 1) //如果找到路径了，则跳出循环
				break;
			a[tx][ty] = 1; //若道理不通就进行回溯
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	int x;
	cin >> x;
	for (int i = 1; i <= x; i++) {
		flag = 0;  //记录是否找到路径
		memset(a, 0, sizeof(a));  //将数组初始化为0
		memset(book, 0, sizeof(book));
		cin >> m >> n;
		for (int i = 1; i <= m; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				a[i][j] = 1; //6将所走的地方标记为1
		a[1][1] = 0;
		dfs(1, 1, 1);
		book[0][0] = 1;
		book[0][1] = 1;
		cout << "scenario #" << i << ":" << endl;
		if (flag == 1)
		{
			for (int i = 0; book[i][1] != 0; i++)
			{
				cout << (char)(book[i][1] - 1 + 'A') << book[i][0];
			}
			cout << endl;
		}
		else
			cout << "impossible" << endl;
		cout << endl;
	}
}

运行结果：