基础DP-POJ1163 The Triangle

最新推荐文章于 2025-12-12 16:37:00 发布

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#c++

本文解析了一道编程题，利用动态规划方法解决从三角形顶点到底部路径中数字之和的最大问题。通过构建dp数组避免重复计算，展示了如何计算并找到最高路径和。

题目：

http://poj.org/problem?id=1163

Description：
        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

   (Figure 1）

Figure 1 shows a number triangle. Write a program that calculates the highest sum of numbers passed on a route that starts at the top and ends somewhere on the base. Each step can go either diagonally down to the left or diagonally down to the right.
Input：

Your program is to read from standard input. The first line contains one integer N: the number of rows in the triangle. The following N lines describe the data of the triangle. The number of rows in the triangle is > 1 but <= 100. The numbers in the triangle, all integers, are between 0 and 99.

Output：

Your program is to write to standard output. The highest sum is written as an integer.

样例输入：
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5
样例输出：
30

解析：

这道题的要求是计算从顶部开始到底部某处结束的路径上传递的最大数字总和。每一步都可以向左斜向下或向右斜向下。

题目要求很简单，这道题如果使用普通的递归方法解题的话，每两个相邻数字的向下双分支中的第一右分支和第二左分支都会重复计算，最终导致题目判超时。

所以这道题应该使用dp解题。不妨使用两个二维数组，第一个二维数组保存三角形中的所有数字，第二个二维数组的最后一行就是三角形的底，倒数第二行的第一个数字便是三角形底的第一个数字和第二个数字中的较大值加上倒数第二行第一个数字本身，以此类推。例如：

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

这个三角形中我们保留最后一行：

j
h i
e f g
a b c d
4 5 2 6 5

那么倒数第二行的a,b,c,d分别就是7,12,10,10

j
h i
e f g
7   12 10 10
4 5 2 6 5

倒数第三行的e,f,g分别为20,13,10

j
h i
20 13 10
7 12 10 10
4 5 2 6 5

倒数第三行的h,i分别为23,21

30 ( j )
23 21
20 13 10
7 12 10 10

4
5 2 6 5

于是这道题目的答案存在于j的位置，我们最终只需要输出第二个数组的第一行第一列即为答案。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 101
int a[N][N];
int n;
int maxsum[N][N];
int main()
{
	int i, j;
	cin >> n;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		maxsum[n][i] = a[n][i];
	}
	for (i = n - 1; i >= 1; i--)
	{
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			maxsum[i][j] = max(maxsum[i + 1][j], maxsum[i + 1][j + 1]) + a[i][j];
		}
	}
	cout << maxsum[1][1] << endl;
}

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