洛谷P-1044 栈

题目:

宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,1,2,…,n(图示为 1 到 3 的情况),栈 A 的深度大于 n。

现在可以进行两种操作,

  1. 将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的 push 操作)
  2. 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的 pop 操作)

使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

(原始状态如上图所示)

你的程序将对给定的 n ,计算并输出由操作数序列1,2,…,n 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式:

输入文件只含一个整数 n(1 ≤ n ≤ 18)。

输出格式:

输出文件只有一行,即可能输出序列的总数目。

输入输出样例:

输入#1:

3

输出#1:

5

分析: 

题目大意为:给出一个数 n ,求 1 , 2 , 3 ,..., n  随机入栈出栈后的不同排序情况有几种。

  • n = 1

        1个数字随机入栈出栈情况为1。

  • n = 2

        2个数字随机入栈出栈情况为:12,21;

        结果 = 2;

  • n = 3

        3个数字随机入栈出栈情况为:

        数字1在第一个位置,数字2,3排序情况有2种:1,2,3/1,3,2;

        数字1在第二个位置,数字1前的数字必是2,排序情况有1种:2,1,3;

        数字1在第三个位置,数字2,3排序情况有2种:2,3,1/3,2,1;

        结果 = 5;

  • n = 4

        4个数字随机入栈出栈情况为:

        数字1在第一个位置,其余数字排序情况5种;

        数字1在第二个位置,数字2必在数字1前,其余数字排序情况2种;

        数字1在第三个位置,数字4必在数字1后,其余数字排序情况2种;

         数字1在第四个位置,其余数字排序情况5种;

        结果 = 14;

总结:1,2,5,14...符合卡特兰数

卡特兰数:

  是一种经典的组合数,经常出现在各种计算中,其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, …

其符合递推式:

h(n) = h(0) * h(n-1) + h(1) * h(n-2) + ... + h(n-1) * h(0) ( n ≥ 2 )

于是这道题转变成了求 卡特兰数 的题目。

AC代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n, i, j;
	int f[20] = {0};
	f[0] = f[1] = 1;
	cin >> n;
	for (i = 2; i <= n; i++)
		for (j = 0; j < i; j++)
			f[i] += f[j] * f[i - 1 - j];
	cout << f[n];
}

cs202 fanyuchen 

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值