poj 1811(Miller_rabin素数测试+Pollard_rho整数分解）

最新推荐文章于 2020-10-06 21:03:05 发布

苏子散人

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种高效的素数判断方法及整数分解算法，包括米勒-拉宾素性测试、Pollard's Rho算法等，并通过C++代码实现了这些算法。适用于大整数的素性验证和质因数分解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;

#define MAX ((long long)1<<61)
#define Times 11
typedef long long ll;

ll s[501];
ll minn;
int num=0;

ll gcd(ll a,ll b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

ll random(ll n)
{
	return (long long)((double)rand()/RAND_MAX*n+0.5);
}

ll mul_mod(ll a,ll b,ll m)
{
	ll t=a%m,res=0;
	b%=m;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			res+=t;
			if(res>m) res-=m;
		}
		t<<=1;
		if(t>m) t-=m;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
ll pow_mod(ll a,ll b,ll m)
{
	ll t=a%m,res=1;
	while(b)
	{
	   if(b&1)
			res=mul_mod(res,t,m);
	   t=mul_mod(t,t,m);
	   b>>=1;
	}
	return res;
}

bool Wit(ll a,ll n)
{
	ll m=n-1;
	int j=0;
	while(!(m&1))
	{
		j++;
		m>>=1;
	}
	ll x=pow_mod(a,m,n);
	if(x==1||x==n-1)
		return true;
	while(j--)
	{
		x=x*x%n;
		if(x==n-1)
			return true;
	}
	return false;
}
bool Miller(ll n)
{
	if(n<2) return false;
	if(n==2) return true;
	if(!(n&1)) return false;
	for(int i=1;i<=Times;i++)
	{
		ll a=random(n-2)+1;
		if(!Wit(a,n)) return false;
	}
	return true;
}

ll Pollard(ll n,int c)
{
	ll x,y,d,i=1,k=2;
	x=random(n-1)+1;
	y=x;
	while(1)
	{
		i++;
		x=(mul_mod(x,x,n)+c)%n;
		d=gcd(y-x,n);
		if(1<d&&d<n)
			return d;
		if(y==x)
			return n;
		if(i==k){
			y=x;
			k<<=1;
		}
	}
}

void Find(ll n,int k)
{
	if(n==1) return;
	if(Miller(n))
	{
		s[++num]=n;
		if(n<minn)
			minn=n;
		return ;
	}
	ll p=n;
	while(p>=n)
	   p=Pollard(p,k--);
	Find(p,k);
	Find(n/p,k);
}

int main()
{
	int t;
	ll n;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		minn=MAX;
		if(Miller(n))
			cout<<"Prime\n";
		else{
			Find(n,201);
			cout<<minn<<endl;
		}
	}
	return 0;
}