hdu 1576 A/B 扩展欧几里德算法

最新推荐文章于 2018-07-27 21:05:09 发布

原创最新推荐文章于 2018-07-27 21:05:09 发布 · 1.5k 阅读

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本文解析了一道关于数论的编程题目，通过扩展欧几里德算法求解特定条件下A/B模9973的问题。文章给出了完整的C++实现代码，并详细解释了算法原理。

数论的题目，问的很明显。因为n=A%9973，所以A-A/9973*9973=n，(计算机的除法直接取整)。又因为A=k*B,并且B*x+9973*y=1，题目问的是(A/B)%9973也就是k%9973是多少，现在A-A/9973*9973=n，转化为B*k-9973*y=n，也就是把A/9973看成整体就好了。又有B*x+9973*y=1，这个x和y可以用扩展欧几里德直接求出，k=n*x，关键如果k是负的怎么办？看程序。

#include<iostream>
using namespace std;
int x,y,q;
void extendedgcd(int a,int b)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		q=a;
	}
	else {
		extendedgcd(b,a%b);
		int temp;
		temp=x;
		x=y;
		y=temp-a/b*y;
	}
}
int main()
{
	int t,n,b,ans;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>b;
		extendedgcd(b,9973);
		x=x*n;
		ans=(x%9973+9973)%9973;
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}