BZOJ1834: [ZJOI2010]network 网络扩容(最大流与最小费用最大流)

本文详细解析了最大流与最小费用流算法在解决特定网络流量问题中的应用。首先介绍了如何通过最大流算法找到网络中从源点到汇点的最大流量，随后探讨了在原有网络基础上增加额外容量时，如何利用最小费用流算法找到最优路径，以达到最小化总费用的目的。文章提供了完整的代码实现，包括构建网络、执行最大流和最小费用流算法的步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：传送门

题解：第一问直接输出最大流即可，第二问问再扩容K容量的最小费用，那么直接再残余网络上建图，然后将这些边统一建个容量位INF，费用为w[i]的边，再建立个超级源点与1号点相连，容量为K，费用为0。

附上代码(白书板子)：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAX_V=1e3+50;
const int maxm=5e3+50;

struct edge{
    int to,cap,cost,rev;
    edge(int _to,int _cap,int _cost,int _rev):to(_to),cap(_cap),cost(_cost),rev(_rev){}
};

vector<edge>G[MAX_V];
int level[MAX_V];
int iter[MAX_V];
int n,m,k;

void add_edge(int from,int to,int cap,int cost)
{
    G[from].push_back(edge(to,cap,cost,G[to].size()));
    G[to].push_back(edge(from,0,-cost,G[from].size()-1));
}

void bfs(int s)
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int>que;
    level[s]=0;
    que.push(s);
    while(!que.empty()){
        int v=que.front();que.pop();
        for(int i=0;i<G[v].size();i++){
            edge &e=G[v][i];
            if(e.cap>0&&level[e.to]<0){
                level[e.to]=level[v]+1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
}

int dfs(int v,int t,int f)
{
    if(v==t){
        return f;
    }
    for(int &i=iter[v];i<G[v].size();i++){
        edge &e=G[v][i];
        if(e.cap>0&&level[v]<level[e.to]){
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0){
                e.cap-=d;
                G[e.to][e.rev].cap+=d;
                return d;
            }else{
                level[e.to]=-1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int max_flow(int s,int t)
{
    int flow=0;
    for(;;){
        bfs(s);
        if(level[t]<0){
            return flow;
        }
        memset(iter,0,sizeof(iter));
        int f;
        while((f=dfs(s,t,INF))>0){
            flow+=f;
        }
    }
}
int u[maxm],v[maxm],c[maxm],w[maxm];
int dist[MAX_V];
int prevv[MAX_V],preve[MAX_V];

//int min_cost_flow(int s,int t,int f)
//{
//    int res=0;
//    while(f>0){
//        fill(dist,dist+n+1,INF);
//        dist[s]=0;
//        bool update=true;
//        while(update){
//            update=false;
//            for(int v=0;v<=n;v++){
//                if(dist[v]==INF){
//                    continue;
//                }
//                for(int i=0;i<G[v].size();i++){
//                    edge &e=G[v][i];
//                    if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost){
//                        dist[e.to]=dist[v]+e.cost;
//                        prevv[e.to]=v;
//                        preve[e.to]=i;
//                        update=true;
//                    }
//                }
//            }
//        }
//        if(dist[t]==INF){
//            return -1;
//        }
//        int d=f;
//        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
//            d=min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
//        }
//        f-=d;
//        res+=d*dist[t];
//        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
//            edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];
//            e.cap-=d;
//            G[v][e.rev].cap+=d;
//        }
//    }
//    return res;
//}

typedef pair<int,int>P;
int h[MAX_V];

int min_cost_flow(int s,int t,int f)
{
    int res=0;
    fill(h,h+n+1,0);
    while(f>0){
        priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >que;
        fill(dist,dist+n+1,INF);
        dist[s]=0;
        que.push(P(0,s));
        while(!que.empty()){
            P p=que.top();que.pop();
            int v=p.second;
            if(dist[v]<p.first){
                continue;
            }
            for(int i=0;i<G[v].size();i++){
                edge &e=G[v][i];
                if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to]){
                    dist[e.to]=dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to];
                    prevv[e.to]=v;
                    preve[e.to]=i;
                    que.push(P(dist[e.to],e.to));
                }
            }
        }
        if(dist[t]==INF){
            return -1;
        }
        for(int v=0;v<=n;v++){
            h[v]+=dist[v];
        }
        int d=f;
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
            d=min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
        }
        f-=d;
        res+=d*h[t];
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
            edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];
            e.cap-=d;
            G[v][e.rev].cap+=d;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&u[i],&v[i],&c[i],&w[i]);
        add_edge(u[i],v[i],c[i],0);
    }
    int ans=max_flow(1,n);
    cout<<ans<<" ";
    add_edge(0,1,k,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        add_edge(u[i],v[i],INF,w[i]);
    }
    ans=min_cost_flow(0,n,k);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}