bzoj1834 [ZJOI2010]network 网络扩容

最新推荐文章于 2019-05-28 13:52:00 发布

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本文介绍了一种解决网络扩容问题的算法，包括在不扩容情况下的最大流计算及达到额外流量需求所需的最小费用计算。通过构建有向图并利用最大流与费用流算法解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

(http://www.elijahqi.win/2017/12/13/bzoj1834-zjoi2010network-%E7%BD%91%E7%BB%9C%E6%89%A9%E5%AE%B9/%20%E2%80%8E)
Description
给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。
Input
输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。
Output
输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。
Sample Input

5 8 2

1 2 5 8

2 5 9 9

5 1 6 2

5 1 1 8

1 2 8 7

2 5 4 9

1 2 1 1

1 4 2 1

Sample Output

13 19

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10
Source

Day1

感觉把两题拼起来了

第一问直接求一个最大流

第二问在残余网络上增加k容量花费为w的边然后跑一遍费用流求出答案即可

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1100
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++; 
}
inline int read(){
    int x=0;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=gc();
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x;
}
struct node{
    int y,z,next,c;
}data[22000];
int num=1,f[N],h[N],level[N],flag[N],pre[N],path[N],n,m,k,w[5500];
inline void insert1(int x,int y,int z,int c){
    data[++num].y=y;data[num].next=h[x];data[num].z=z;h[x]=num;data[num].c=c;
    data[++num].y=x;data[num].next=h[y];data[num].z=0;h[y]=num;data[num].c=-c;
}
inline bool bfs(){
    memset(level,0,sizeof(level));level[1]=1;queue<int>q;q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].y,z=data[i].z;
            if (level[y]||!z) continue;level[y]=level[x]+1;q.push(y);if (y==n) return 1; 
        }
    }return 0;
}
inline int dfs(int x,int s){
    if (x==n) return s;int ss=s;
    for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y,z=data[i].z;
        if(level[x]+1==level[y]&&z){
            int xx=dfs(y,min(z,s));if (!xx) level[y]=0;
            s-=xx;data[i].z-=xx;data[i^1].z+=xx;if(!s) return ss;
        }
    }return ss-s;
}
inline bool spfa(){
    queue<int>q;memset(flag,0,sizeof(flag));memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0]=0;flag[0]=1;q.push(0);memset(pre,-1,sizeof(pre));
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();flag[x]=0;
        for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].y,z=data[i].z,c=data[i].c;
            if (f[x]+c<f[y]&&z){
                f[y]=f[x]+c;pre[y]=x;path[y]=i;
                if(!flag[y]) flag[y]=1,q.push(y);
            }
        }
    }if(pre[n]==-1) return 0;else return 1;
}
int main(){
    freopen("2604.in","r",stdin);
    n=read();m=read();k=read();
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int x=read(),y=read(),z=read();w[i]=read();insert1(x,y,z,0);}
    int ans=0;while(bfs()) ans+=dfs(1,inf);printf("%d ",ans);
    for (int i=2,j=1;j<=m;i+=2,++j) insert1(data[i^1].y,data[i].y,k,w[j]);ans=0;insert1(0,1,k,0);int ans1=0;
    while(spfa()){
        int minn=inf,now=n;
        while(now!=0) minn=min(minn,data[path[now]].z),now=pre[now];now=n;ans1+=minn;
        while(now!=0){ans+=data[path[now]].c*minn;data[path[now]].z-=minn;data[path[now]^1].z+=minn;now=pre[now];}
    }printf("%d",ans);
    return 0;
}