数 1 - LintCode

最新推荐文章于 2020-11-20 23:08:05 发布

zhaokane

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分类专栏： LintCode C++

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本文介绍了一种计算从0到给定非负整数num范围内每个数字二进制表示中1的数量的方法，并将其结果以数组形式返回。通过观察奇数和偶数的特性，实现了高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述
给以非负整数 num. 对所有满足 0 ≤ i ≤ num 条件的数字 i 均需要计算其二进制表示 1 的个数并以数组的形式返回

样例
给出 num = 5 你需要返回 [0,1,1,2,1,2].

挑战
时间复杂度为 O(n * sizeof(integer))的解法很容易想到, 但是你是否可以用线性的时间复杂度 O(n)/可能只遍历一遍吗, 空间复杂度应为 O(n).
你能霸气的完成这项挑战吗? 不借助任何内嵌的函数, 比如C++ 中的__builtin_popcount 亦或是任何其他语言中的方法

思路
当i为奇数，它只比i-1在第1位上多1，所以其包含1的个数是i-1包含1的个数+1；若i为偶数，其第1位上为0，包含1的个数为i右移一位包含1的个数，即为i/2包含1的个数。

#ifndef C644_H
#define C644_H
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    /**
    * @param num: a non negative integer number
    * @return: an array represent the number of 1's in their binary
    */
    vector<int> countBits(int num) {
        // write your code here
        if (num <= 0)
            return{0};
        vector<int> res(num + 1, 0);
        //如果i是奇数,包含1的个数是i-1包含1的个数加一
        //如果i是偶数,包含1的个数等于i/2包含1的个数
        for (int i = 1; i <= num; ++i)
        {
            if (i % 2 != 0)
                res[i] = res[i - 1] + 1;
            else
                res[i] = res[i / 2];
        }
        return res;
    }
};
#endif