<think>嗯，我现在需要解决LintCode 406题，也就是和大于S的最小子数组问题。题目是说给定一个由n个正整数组成的数组和一个正整数s，找出该数组中满足其和≥s的最小长度子数组，如果无解就返回-1。我得用C++来实现这个解法。首先，我需要仔细理解问题，然后思考可能的解题方法。
首先，题目要求的是子数组的和至少为s，并且这个子数组的长度要尽可能小。子数组是数组中连续的元素组成的，所以不能打乱顺序。我需要找到一个连续的子数组，其和大于等于s，同时长度最短。
我记得之前学过的滑动窗口（双指针）方法可能适用这种情况。因为滑动窗口通常用于处理连续子数组的和的问题，尤其是当数组元素都是正数的时候。这种情况下，滑动窗口的时间复杂度可以做到O(n)，这应该是比较高效的。
让我再仔细想想滑动窗口的思路。滑动窗口通常维护一个窗口，用左右两个指针，右指针不断向右移动，直到窗口内的和满足条件，然后尝试移动左指针尽可能缩小窗口，同时记录最小的窗口长度。这样，每次右指针移动后，左指针可能移动多次，直到窗口和再次小于s，然后继续移动右指针。整个过程只需要遍历数组两次，所以时间复杂度是O(n)。
比如，假设数组是[2,3,1,2,4,3]，s=7。初始时左右指针都在0位置，sum=0。然后右指针不断移动，sum增加，直到sum≥7。比如当右指针移动到3的位置（元素是2，此时sum=2+3+1+2=8），这时候满足条件。然后左指针开始移动，看看能不能缩小窗口。左指针移动到1，sum变为3+1+2=6，这时候不满足，于是右指针继续移动。当右指针移动到4的位置（元素4），sum=3+1+2+4=10≥7。左指针再移动，此时左指针在1的位置，右指针在4，窗口长度是4（元素3,1,2,4），长度是4。然后继续移动左指针到2，sum=1+2+4=7，满足条件，此时窗口长度是3。接着继续移动左指针到3，sum=2+4=6，不满足，所以右指针继续移动到5（元素3），sum=2+4+3=9≥7。左指针移动到4，sum=4+3=7，此时窗口长度是2。所以最终最小的长度是2。
这个例子中，滑动窗口方法确实有效。那为什么滑动窗口适用于这个问题呢？因为数组中的元素都是正整数，当窗口扩大时，sum增加，缩小窗口时sum减少。因此，一旦窗口内的sum≥s，我们可以安全地移动左指针，缩小窗口，而不会错过更小的可能解。如果数组中有负数，那么这种方法可能不适用，因为当窗口缩小时sum可能反而增加，导致无法正确判断。
所以解题步骤大概是这样的：
初始化左指针left=0，右指针right=0，当前窗口的和sum=0，最小长度min_len设为无穷大。然后循环遍历数组：
1. 将右指针的元素加到sum中，然后右指针右移。
2. 当sum≥s时，进入内层循环，尝试移动左指针缩小窗口：
a. 计算当前窗口长度right - left，更新min_len。
b. 减去左指针指向的元素，左指针右移。
c. 重复直到sum < s。
3. 循环结束后，如果min_len还是无穷大，说明没有符合条件的子数组，返回-1，否则返回min_len。
那这样的算法时间复杂度是O(n)，每个元素最多被左右指针各访问一次。
接下来，我需要考虑边界情况，比如当数组中有一个元素正好等于s的情况，此时应该返回1。或者整个数组的和刚好等于s，此时返回数组长度。或者所有元素的和都不足s，返回-1。
比如测试样例中的输入样例，可能需要测试不同的情况。例如，题目中的样例，输入数组为[2,3,1,2,4,3]，s=7，输出应该是2，对应子数组[4,3]。
接下来，我需要用C++实现这个滑动窗口的方法。步骤大致如下：
- 初始化left=0，sum=0，min_len为一个很大的值，比如INT_MAX。
- 遍历right从0到n-1：
sum += nums[right]
while (sum >= s) {
min_len = min(min_len, right - left +1)
sum -= nums[left]
left++
}
- 最后，如果min_len还是INT_MAX，返回-1，否则返回min_len。
这样应该可以解决问题。例如，当sum >=s时，不断缩小窗口，并记录每次可能的长度，取最小值。
但需要确保数组元素都是正整数，否则可能无法正确工作。题目中说明数组是正整数，所以没问题。
那现在编写代码的时候需要注意一些细节，比如数组为空的情况，或者当数组中没有满足条件的子数组时返回-1。
另外，需要测试一些情况：
测试用例1：
输入：nums = [2,3,1,2,4,3], s=7
预期输出：2，因为子数组[4,3]的和是7，长度2。
测试用例2：
输入：nums = [1,4,4], s=4
预期输出：1，因为元素4单独存在。
测试用例3：
输入：nums = [1,2,3], s=10
预期输出：-1，总和是6不够。
现在，编写C++代码：
根据上述思路，大致代码结构是：
int minimumSize(vector<int> &nums, int s) {
int n = nums.size();
if(n ==0) return -1;
int left =0;
int sum=0;
int min_len = INT_MAX;
for(int right=0; right <n; right++){
sum += nums[right];
while(sum >=s){
min_len = min(min_len, right - left +1);
sum -= nums[left];
left++;
}
}
return (min_len == INT_MAX)? -1 : min_len;
}
但是，这可能需要进一步检查是否正确。例如，当数组中有多个元素满足时，是否正确取到最小长度？
比如测试用例1中的过程：
right=0，sum=2，不满足s=7。
right=1，sum=5，仍不满足。
right=2，sum=6，不满足。
right=3，sum=8，此时进入循环：
min_len=4-0+1=4（窗口是0~3，长度4）。
sum-=nums[0]=2，sum=6，left=1。
此时sum=6<7，退出循环。
继续right=4，sum=6+4=10≥7：
进入循环，计算长度4-1+1=4？不，此时right是4，left是1。长度是4-1+1=4。
然后sum-=nums[1]=3，sum=7，left=2。再次循环，此时sum=7≥7：
计算长度4-2+1=3，min_len更新为3。
sum-=nums[2]=1，sum=6，left=3。退出循环。
继续right=5，sum=6+3=9≥7：
进入循环，计算长度5-3+1=3。此时min_len是之前记录的3和现在的3，保持不变。
sum-=nums[3]=2，sum=7，left=4。再次循环，sum=7≥7：
计算长度5-4+1=2，此时min_len更新为2。
sum-=nums[4]=4，sum=3，left=5。退出循环。
循环结束，返回2。正确。
所以，这个算法应该能正确计算。
但是，有没有可能漏掉某些情况？比如，当窗口内的和刚好等于s时，是否可能更早地出现更小的窗口？比如在移动左指针的过程中，可能找到更小的窗口。例如，假设有一个窗口的和超过s，但之后左指针移动后，sum减少，但可能还存在更小的窗口。
比如，假设数组是[1,2,3,4,5]，s=9。总和1+2+3+4=10≥9，窗口长度4。然后sum减去1，得到9，此时窗口是2+3+4=9，长度3，这时会被计算到。之后sum减2得到7，退出循环。此时右指针继续移动，sum加5得到12，进入循环，计算长度4（窗口是3+4+5=12）。然后sum减3得到9，长度3。所以最终最小长度是3。而实际存在更小的窗口，比如4+5=9，长度2。这说明我的算法有问题吗？
哦，这似乎有问题。因为在上述情况下，当右指针到5的位置时，sum是3+4+5=12。此时进入循环，计算窗口长度3（3,4,5），此时min_len更新为3。然后sum减去3得到9，此时sum=9≥s=9。于是再次进入循环，此时窗口是4+5=9，长度是2。这时候min_len会被更新为2。所以算法是正确的吗？
是的，这个时候会进入循环两次：
第一次sum=12≥9，计算right=4（索引从0开始？假设数组是0-based，原数组是[1,2,3,4,5]，索引0~4。当右指针到4时，sum=1+2+3+4+5=15？或者原题中的例子可能不同？
或者原问题中的数组是正整数，而上面这个例子中，假设s=9。初始时，假设数组是[1,2,3,4,5]，s=9。那正确的解应该是子数组[4,5]，长度2。
现在用算法模拟：
初始化left=0，sum=0，min_len=INT_MAX.
right=0: sum=1. sum <9 →不处理。
right=1: sum=3. 仍不。
right=2: sum=6. 仍不。
right=3: sum=10≥9. 进入循环：
计算窗口长度3-0+1=4。min_len=4.
sum -=1 →sum=9. left=1. 再次检查sum >=9？是的，再次循环：
计算窗口长度3-1+1=3 →min_len=3.
sum -=2 →sum=7. left=2. sum <9 →退出。
继续right=4: sum +=5 →7+5=12≥9.
进入循环：
窗口长度4-2+1=3 →min_len现在是3和之前的3，一样。
sum -=3 →sum=9. left=3. 再次检查sum >=9 →是的。
窗口长度4-3+1=2 →min_len更新为2.
sum -=4 →sum=5. left=4. 退出循环。
循环结束。返回min_len=2，正确。
这说明算法在这种情况下也能正确计算。因此，该算法是正确的。
那这说明滑动窗口方法是可行的，且能正确找到最小长度的子数组。
所以，现在我需要将这个思路转化为C++代码，并且处理可能的边界条件。
另一个测试案例：当数组中有多个元素等于s的情况。例如，nums=[5,1,3,5], s=5。这时最小长度是1，因为有一个元素5。当滑动窗口遍历到第一个元素时，sum=5≥5，窗口长度1，此时min_len=1。然后sum减5，left=1。继续处理其他元素，但结果已经是1，所以正确。
因此，算法是正确的。
综上，解题思路是使用滑动窗口法，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。
现在，我需要根据这个思路写出C++代码，并确保正确。</think>### LintCode 406. 和大于S的最小子数组 解题思路
#### 问题分析
题目要求在给定**正整数数组**中找到**和≥s**的**最短连续子数组**的长度。若不存在则返回-1。由于数组元素均为正数，可以使用**滑动窗口（双指针）**方法高效解决，时间复杂度为$O(n)$。
#### 算法思路
1. **初始化**：左指针`left=0`，当前窗口和`sum=0`，最小长度`min_len`设为极大值（如`INT_MAX`）。
2. **滑动窗口**：
- 右指针`right`遍历数组，将元素累加到`sum`。
- 当`sum≥s`时，尝试缩小窗口（左指针右移）以找到更短的有效子数组：
- 更新`min_len`为当前窗口长度`right-left+1`。
- 减去左指针元素并右移左指针，直到`sum<s`。
3. **结果判断**：若`min_len`未被更新，返回-1，否则返回`min_len`。
#### 代码实现
```cpp
#include <vector>
#include <climits> // 用于INT_MAX
using namespace std;
int minimumSize(vector<int> &nums, int s) {
int n = nums.size();
if (n == 0) return -1;
int left = 0;
int sum = 0;
int min_len = INT_MAX;
for (int right = 0; right < n; right++) {
sum += nums[right];
// 当sum >= s时，尝试缩小窗口
while (sum >= s) {
min_len = min(min_len, right - left + 1);
sum -= nums[left];
left++;
}
}
return (min_len == INT_MAX) ? -1 : min_len;
}
```
#### 复杂度分析
- **时间复杂度**：$O(n)$，每个元素最多被左右指针各访问一次。
- **空间复杂度**：$O(1)$，仅需常数级额外空间。
#### 示例验证
- **输入**：`nums = [2,3,1,2,4,3]`, `s = 7`
- **过程**：窗口`[4,3]`和为7，长度2。
- **输出**：2。
- **输入**：`nums = [1,4,4]`, `s = 4`
- **输出**：1（直接取单个元素4）。
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该博客介绍了如何在给定的整型数组中，使用滑动窗口方法计算每个时刻窗口内数字的和。例如，对于数组[1,2,7,8,5]和滑动窗口大小k=3，得到的和序列是[10,17,20]。"
124803688,7445999,C语言中的预处理指令#if、#ifdef、#ifndef,"['C语言', '预处理', '条件编译']
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