692. 滑动窗口内唯一元素数量和

本文介绍了一种解决滑动窗口内唯一元素计数问题的方法。通过使用动态更新的数组来跟踪窗口内元素的重复情况,实现了高效计算。具体包括初始化窗口、检查重复元素并更新计数等步骤。

这个题目我也是提交了多次才完成,感觉我的做法比较简单,如果有更好的主意麻烦大家留言,谢谢!

给一个数组和一个滑动窗口的大小, 求每一个窗口内唯一元素的个数和

样例

给一个数组 nums = [1, 2, 1, 3, 3] 和 k = 3
第一个窗口为 [1, 2, 1], 只有 2 是唯一的, 计数为 1.
第二个窗口为 [2, 1, 3], 所有的元素都是唯一的, 计数为 3.
第三个窗口为 [1, 3, 3], 只有 1 是唯一的, 计数为 1.
总数为 1 + 3 + 1 = 5
返回 5

int slidingWindowUniqueElementsSum(vector<int> nums, int k) 

{
//692. 滑动窗口内唯一元素数量和  write your code here给一个数组和一个滑动窗口的大小, 求每一个窗口内唯一元素的个数和 i
int n=nums.size();
if(n==0) return 0;
if(n<k) k=n;
int sum=0;
vector<int> f(k,0);


for(int i=0;i<=n-k;i++)
{
int tmp=checkrep(nums,i,k,f);
sum+=tmp;
}
return sum;
}


int checkrep(vector<int> num,int i,int k,vector<int> &f)
{//数组f保存当前滑动窗内的重复idx,若f[j]是重复数据第一次出现那么f[j]=k;后续num[m+i]==num[j+i]则f[m]=j;i代表滑动窗偏移了多少,
int result=0;
if(k==0) return result;
if(i!=0)
{
if(f[0]==k)//如果在上一个滑动窗的位置时,第0个元素是重复元素的话;
{
int j=1;
while(j<k&&f[j]!=0) j++;
if(j<k&&f[j]==0)
{
int m=j;j++;
while(j<k)
{
if(f[j]==0)
{
f[m]=k;f[j]=m;
}
j++;
}
if(f[m]!=k) f[m]=m;
}
}
for(int j=0;j<k-1;j++) //把f的0-k-2个位置修改
{
if(f[j+1]==k) f[j]=k;
else if(f[j+1]==j+1)
{f[j]=j;}
else
{f[j]=f[j+1]-1;}


}
//把滑动窗新加入的最后一个元素判断重复与否;
int j=0;
while(j<k-1&&num[i+j]!=num[i+k-1]) j++;


if(j<k-1&&num[i+j]==num[i+k-1])
{
f[j]=k;f[k-1]=j;
for(int m=j+1;m<k-1;m++)
{
if(num[i+j]==num[i+m])
f[m]=j;
}
}
else
{
f[k-1]=k-1;
}
}
else
{
for(int j=0;j<k;j++) {f[j]=j;}
for(int j=0;j<k;j++)
{
for(int m=k-1;m>j;m--)
{
if(f[m]==m&&num[m]==num[j]) {f[m]=j;f[j]=k;}
}
}
}


for(int j=0;j<k;j++)
{
if(f[j]==j) result++;
}
return result;
}
<think>好的,我需要回答用户关于前缀算法与滑动窗口算法的概念、应用场景及示例的问题。首先,我得确保自己正确理解这两个算法,然后结合用户提供的引用内容来组织答案。 用户提到了几个引用,其中引用[1]-[5]主要关于前缀算法。我需要先整理前缀的基本概念、数学原理,以及一维二维的实现。然后是关于滑动窗口的部分,可能需要结合其他知识,因为用户提供的引用中没有直接提到滑动窗口,但根据我的知识,滑动窗口常用于处理子数组/子字符串问题,比如最大子数组、最小覆盖子串等。 首先,前缀算法。根据引用[1],前缀的数学基础是累加,通过预处理数组生成前缀数组,从而快速计算区间。一维前缀的公式是$S[i] = S[i-1] + a[i]$,其中S是前缀数组,a是原数组。这可以快速计算区间,比如计算区间[l, r]的,可以用$S[r] - S[l-1]$。这样可以优化时间复杂度,从O(n*m)降到O(n + m),当有大量区间查询时效率更高。 然后,应用场景方面,引用[3]提到前缀用于高效计算区间,引用[2][4]展示了如何用Python、Go、Java等实现。比如子数组的问题,或者二维矩阵中的区域求。例如,LeetCode中的题目如560. 为K的子数组,可以用前缀配合哈希表解决。 接下来是滑动窗口算法。这部分用户没有提供引用,我需要依靠自己的知识。滑动窗口通常用于解决数组/字符串中的连续子序列问题,特别是涉及最优化问题,如最大或最小的子数组长度。其核心是维护一个窗口,通过调整左右指针来滑动窗口,满足特定条件。时间复杂度通常是O(n),因为每个元素最多被访问两次。 应用场景包括:寻找最长无重复子串(LeetCode 3),最小覆盖子串(LeetCode 76),最大子数组(LeetCode 53)等。例如,最大子数组问题可以用滑动窗口或动态规划解决,但滑动窗口在特定条件下更高效。 然后需要比较两者的使用场景。前缀适合处理区间的查询,尤其是多次查询的情况,或者需要快速计算任意区间的场景。滑动窗口则适合处理需要维护一个连续区间的问题,特别是寻找满足某些条件的最长子数组或最短覆盖等情况。 示例部分,我需要给出每个算法的具体代码示例。前缀Python实现如引用[2]中的例子,而滑动窗口可能需要举一个经典问题,比如求无重复字符的最长子串。 最后,生成相关问题,可能需要包括两者的对比,各自优化方法,具体应用案例等。 在回答时要注意结构清晰,分点说明概念、数学原理、应用场景示例。同时,引用提供的资料,比如引用[1]到[5]中的相关内容,确保引用标记正确。 现在开始组织内容: 第一部分,前缀算法。先介绍概念数学表达式,如$S[i] = S[i-1] + a[i]$,然后应用场景如多次区间查询,子数组为k的问题。引用[1][2][3][4]中的内容,说明其优势。给出一个一维数组的示例代码,如计算区间。 第二部分,滑动窗口算法。介绍概念,左右指针维护窗口,满足条件时调整窗口大小。数学上可能需要维护窗口内的某些统计量,比如唯一字符数等。应用场景如最长无重复子串,最小覆盖子串。给出示例代码,比如最长无重复子串的实现。 第三部分,比较两者的使用场景。前缀适合非连续或多次查询,滑动窗口适合连续且需要最优解的情况。可能结合问题类型分析,比如子数组是否允许负数影响算法选择。 最后,相关问题可能涉及两者区别,如何选择,具体问题如何应用,优化方法等。 需要确保LaTeX格式正确,行内公式用$...$,独立公式用$$...$$,并且代码块用正确语法。检查是否有错误,比如公式是否正确,引用是否恰当。</think>### 前缀算法与滑动窗口算法详解 --- #### 一、前缀算法 **概念** 前缀算法通过预处理数组生成一个累积数组(即前缀数组),用于快速计算任意区间的。其数学基础为: $$S[i] = \sum_{k=0}^{i} a[k] = S[i-1] + a[i]$$ 其中 $a$ 是原数组,$S$ 是前缀数组。通过 $S[r] - S[l-1]$ 可快速得到区间 $[l, r]$ 的[^1][^3]。 **应用场景** 1. **多次区间查询**:如多次计算数组的某段区间(时间复杂度从 $O(n \cdot m)$ 优化为 $O(n + m)$)[^3]。 2. **子数组为定值**:例如寻找为 $k$ 的连续子数组数量(LeetCode 560)[^5]。 3. **二维矩阵区域**:通过二维前缀快速计算矩形区域的元素(LeetCode 304)。 **示例代码** 计算一维数组区间Python 实现: ```python class PrefixSum1D: def __init__(self, nums): self.prefix = [0] * (len(nums) + 1) for i in range(len(nums)): self.prefix[i+1] = self.prefix[i] + nums[i] def query(self, l, r): return self.prefix[r+1] - self.prefix[l] ``` --- #### 二、滑动窗口算法 **概念** 滑动窗口算法通过维护一个动态窗口(由左右指针定义),在满足特定条件时调整窗口大小,从而高效解决连续子序列问题。其核心思想是避免重复计算,时间复杂度通常为 $O(n)$。 **应用场景** 1. **最长无重复子串**:寻找字符串中不重复字符的最长子串(LeetCode 3)。 2. **最小覆盖子串**:找到覆盖目标字符的最短连续子串(LeetCode 76)。 3. **最大子数组**:求连续子数组的最大(LeetCode 53)。 **示例代码** 寻找最长无重复子串的 Python 实现: ```python def length_of_longest_substring(s: str) -> int: window = {} # 记录字符最后出现的位置 left = 0 max_len = 0 for right, char in enumerate(s): if char in window and window[char] >= left: left = window[char] + 1 # 左指针右移 window[char] = right max_len = max(max_len, right - left + 1) return max_len ``` --- #### 三、算法对比与选择 | **算法** | **前缀** | **滑动窗口** | |----------------|-----------------------------------|---------------------------------| | **核心思想** | 预处理数组加速区间查询 | 动态调整窗口大小优化遍历过程 | | **适用条件** | 需要频繁计算任意区间或子数组问题 | 需要维护连续区间的最优解问题 | | **时间复杂度** | 预处理 $O(n)$,查询 $O(1)$ | 通常 $O(n)$ | | **典型问题** | 为k的子数组、二维区域检索 | 最长无重复子串、最小覆盖子串 | --- #### 四、选择建议 1. **前缀**:当问题涉及多次区间查询,或需要将子数组转化为前缀差值问题时优先使用。 2. **滑动窗口**:当问题要求连续区间的最值(如最长、最短)且数据无负数干扰时适用[^2]。 ---
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